天水市三中2022—2022学年度高三级第三次检测考试数学试题（实验班）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，则由a的取值构成的集合为{1}{0}{0,1}2．已知（为虚数单位），则复数=3.在等差数列中，若，则=18142274.“”是“”的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件5.将函数()图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是6．等比数列的前项和为，已知，，则=7．如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于8．已知，，则或-9-9．若非零向量满足，且，则与的夹角为10.函数的零点个数为123411．在正项等比数列中，存在两项，使得＝4，且,则的最小值是1＋12.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸上)13.曲线在点处的切线方程为.14.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，，.若，，则λ＋μ＝.15．为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且，则的取值范围是______________.16．已知数列满足，且，则.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin2x－sinxcosx－.(1)求函数f(x)在上的单调递增区间；(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若-9-，，的面积为，求a的值．18．(本小题满分12分)设数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19．(本小题满分12分)已知函数，x∈R．（其中m为常数）(1)当m=4时，求函数的极值点和极值；(2)若函数在区间(0，+∞)上有两个极值点，求实数m的取值范围.20．(本小题满分12分)已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2sinAcosB＝2sinC-9-－sinB.(1)若cosB＝，求sinC的值；(2)若b＝5，，求的内切圆的面积．21．(本小题满分12分)设数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22．(本小题满分12分)已知函数，其中为常数．(1)当时，求的最大值；(2)若在区间上的最大值为，求的值；(3)当时，试推断方程是否有实数解．-9-天水市三中2022—2022学年度第一学期高三级第二次检测数学试题参考答案（实验班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDBBADCCABAA二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．y＝2x＋1.14..15..16..三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)解：(1)由题意得f(x)＝sin2x－sinxcosx－＝－sin2x－＝－sin(2x＋)，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.………………3分因为x∈，所以≤x≤或≤x≤.所以函数f(x)在上的单调递增区间为[，]，[，]．………………5分(2)由f(A)＋sin(2A－)＝，得－sin(2A＋)＋sin(2A－)＝.化简得cos2A＝－.………………6分又0<a<，所以a＝.由题意知，s△abc＝bcsina＝2，解得bc＝8.………………8分又b＋c＝7，所以a2＝b2＋c2－2bccosa＝(b＋c)2－2bc(1＋cosa)＝49－2×8×(1＋-9-)＝25.故所求a的值为5.………………10分18．(本小题12分)解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋an＝，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋an－1＝，②①－②，得an＝，an＝.………………4分在①中，令n＝1，得a1＝.∴an＝.………………6分(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n.③∴3sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.④④－③，得2sn＝n·－(3＋32＋33＋…＋3n)．………………10分即∴.………………12分19．(本小题12分)解：函数的定义域为r(1)当m＝4时，，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,>0；当x>1时，f′(x)<0.………………2分∴f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，f(x)max＝f(1)＝－1.………………4分(2)f′(x)＝a＋，当x∈(0，e]时，∈[，＋∞)．①若a≥－，则f′(x)≥0，f(x)在(0，e]上为增函数．∴f(x)max＝f(e)＝ae＋1≥0.不合题意．………………5分②若a<－，则由f′(x)>0，得a＋>0，即0<x<－.由f′(x)<0，得a＋<0，即－<x≤e.从而f(x)在(0，－)上为增函数，在(－，e]上为减函数．∴f(x)max＝f(－)＝－1＋ln(－)．………………7分令－1＋ln(－)＝－3，则ln(－)＝－2.∴－＝e－2，即a＝－e2.∵－e2<－，∴a＝－e2为所求．…………………8分(3)由(1)知当a＝－1时f(x)max＝f(1)＝－1，∴|f(x)|≥1.………………9分令g(x)＝＋，则g′(x)＝，令g′(x)＝0，得x＝e.-9-当0<x<e时，g′(x)>0，g(x)在(0，e)上单调递增；当x>e时，g′(x)<0，g(x)在(e，＋∞)上单调递减．∴g(x)max＝g(e)＝＋<1，∴g(x)<1.………………10分∴|f(x)|>g(x)，即|f(x)|>＋.∴方程|f(x)|＝＋没有实数解．……………………12分-9-</x<－.由f′(x)<0，得a＋<0，即－<x≤e.从而f(x)在(0，－)上为增函数，在(－，e]上为减函数．∴f(x)max＝f(－)＝－1＋ln(－)．………………7分令－1＋ln(－)＝－3，则ln(－)＝－2.∴－＝e－2，即a＝－e2.∵－e2<－，∴a＝－e2为所求．…………………8分(3)由(1)知当a＝－1时f(x)max＝f(1)＝－1，∴|f(x)|≥1.………………9分令g(x)＝＋，则g′(x)＝，令g′(x)＝0，得x＝e.-9-当0<x<e时，g′(x)></a<，所以a＝.由题意知，s△abc＝bcsina＝2，解得bc＝8.………………8分又b＋c＝7，所以a2＝b2＋c2－2bccosa＝(b＋c)2－2bc(1＋cosa)＝49－2×8×(1＋-9-)＝25.故所求a的值为5.………………10分18．(本小题12分)解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋an＝，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋an－1＝，②①－②，得an＝，an＝.………………4分在①中，令n＝1，得a1＝.∴an＝.………………6分(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n.③∴3sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.④④－③，得2sn＝n·－(3＋32＋33＋…＋3n)．………………10分即∴.………………12分19．(本小题12分)解：函数的定义域为r(1)当m＝4时，，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,>
