甘肃省天水市秦安县第二中学2022—2022学年度第一学期第三次月考试题高二数学（文科）第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A.B.C.D.2.在等差数列中，已知则等于A．15B．33C．51D.633.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．214.已知，则的最小值为（）A.6B.4C.3D.25.对于任意实数、、、，下列命题中，真命题为（）①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.A.①B.②C.③D.④6.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是()A.4B.6C.7D.97.数列的前n项和为（）A．B．C．D.8.不等式的解集为（）A．B．(1,9)C．D．(3,9)9.满足的在△ABC的个数为m，则的值为（）A.2B.4C.1D.不确定10.设的三内角A、B、C成等差数列，、、7\n成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.等比数列的各项均为正数，且，则（）ABCD12．在中，若则的面积S等于（）A．3B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，若________.14.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.15.已知实数x，y满足，则目标函数的最小值是.16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且,7\n,.（1）求的值；（2）求角C和边c的值。19.（本小题满分12分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值。20.（本小题满分12分）若0≤a≤1,解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.21.（本小题满分12分）某种汽车购买时费用为14.7\n4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.22.（本小题满分12分）已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.高二数学（文科）答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBACDBDBCBD二、填空题：13.120°______14.15____15._-9_____16.三、解答题：17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得即………………3分解得，所以，……………5分(2)设等比数列{an}的公比为q，由题意，得………………………………8分7\n解得，………………………………………10分18.解：（1）由得,联立解得……6分（2）A,B为锐角，=-………………………………………12分19.(1)a1=S1=12-48×1=-47,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也适合上式，∴an=2n-49(n∈N+).……………………6分……………………12分7\n20.解：原不等式即为(x－a)[x－(1－a)]>0，因为a-(1-a)=2a-1，所以，当0≤时，所以原不等式的解集为或；……3分当≤1时，所以原不等式的解集为或；……6分当时，原不等式即为>0,所以不等式的解集为…9分综上知，当0≤时，原不等式的解集为或；当≤1时，所以原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为………………12分21.解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n……………………4分 ……………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…………………8分仅当，即n=12时，等号成立.………………12分答：汽车使用12年报废为宜.22.解：（1）得数列成等比数列.……………………4分(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列7\n……………………7分（3）=令两式相减……………………12分7
