甘肃省天水市秦安县第二中学2022-2022学年上学期期中考试高二年数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．不等式的解集为（）A．(-∞,0]∪(1,+∞)B．[0,+∞)C．[0,1)∪(1,+∞)D．(-∞,0]∪[1,+∞)1．平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（ ）A．直线B．射线C．椭圆D．双曲线2．“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（ ）A.3B.7C.10D.114．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（ ）A．B．C．D．36．设m、n为实数，若m+n=2，则错误！未找到引用源。的最小值为（ ）A．18B．6C．2错误！未找到引用源。D．97．下列命题中正确的是（）A．函数的最小值为2.B．函数的最小值为2.-7-\nC．函数的最小值为.D．函数的最大值为.8．在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．直角三角形9．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）A．B．C．D．10．已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组，则取最小值时的的大小为（）A．B．C．D．11．在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．-7-\n12．已知，，则数列的通项公式为（）A．B． C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）13．对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是 _________ ．14．若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为{m，1}，则实数m= _________ ．15．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是 _________ ．16．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是 _________ ．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）解关于的不等式，．18．（本小题8分）（1）若，，，求证：.（3分）（2）设，为实数，若，求的最大值.（5分）19．（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.-7-\n21．已知数列满足，.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求满足的最小正整数.高二级期中数学（文科）答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案AACBCBDDBBCC第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13.错误！未找到引用源。14.错误！未找到引用源。15.+=116.1三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）解关于的不等式，．解：∵关于的不等式，∴，当，即时，或，当，即时，或，当，即时，，∴当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：．18．（本小题8分）-7-\n（1）若，，，求证：.（3分）（2）设，为实数，若，求的最大值.（5分）（1）证明：∵，，∴，，∴.当且仅当时，等号成立.（2）解：∵，∴，即（当且仅当时，等号成立）.∴.即∴的最大值为（当时，等号成立）.19．（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．解：（1）∵，,∴必为锐角，，,-7-\n由正弦定理知：.（2）∵，∴为锐角，，∴∴.20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.解：（1）设等比数列的首项，公比为.依题意，有，代入，可得，，∴，解之得或，又数列单调递增，∴，，∴数列的通项公式为.（2）∵，∴，①.②①－②，得.-7-\n21．（本小题12分）解：（1）即，数列是以2为首项以2为公比的等比数列；-------4分（2）由（1）得，；----------8分（3）由，得（舍），解得，满足的最小正整数为.-7-
