甘肃省天水市秦安县第二中学2022-2022学年上学期期中考试高二级数学（理科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1、已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.2、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3、在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为（）A．B．C．D．4、在中，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为（）A．6B．7C．6或7D．不存在6．已知,为非零实数，若且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．下列命题中正确的是（）A．函数的最小值为2.B．函数的最小值为2.-6-\nC．函数的最小值为.D．函数的最大值为.8．在中，若，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．直角三角形9．函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D.[ZXXK]10．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值是( )A．8B．4C．1D.11．已知为等差数列，错误！未找到引用源。为等比数列，其公比且,若，则（）A.B.错误！未找到引用源。C.D.或12．设数列的前项和为，且满足，则的取值范围是（）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）13．若不等式的解集为，则．14．如果实数，满足约束条件，那么目标函数的最小值为．15．有两个等差数列{an}，{bn}，其前项和分别为Sn，Tn，若，则＝．.-6-\n16．在等比数列中,若,则．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17、(12分)已知在锐角中，为角所对的边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．18、(12分)设等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.21．（本小题12分）函数，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）令，若对一切成立，求最小正整数.高二年级期中（理科）数学试题答案-6-\n第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABBACDDDCBAC第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13．-1014．-315．16．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）解：（1）由正弦定理得，，整理得，即，又(2)又又,18题：（8分）解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设其公差为，由题设可得解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，-6-\n因此．19．（本小题10分）中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．解：（1）∵，,∴必为锐角，，,由正弦定理知：.（2）∵，∴为锐角，，∴∴.20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.解：（1）设等比数列的首项，公比为.依题意，有，代入，可得，，∴，-6-\n解之得或，又数列单调递增，∴，，∴数列的通项公式为.（2）∵，∴，①.②①－②，得.21．（本小题12分）【解析】(I)先得到,然后两边取倒数，即可证明是等差数列;——5(II)在（I）的基础上，求出{}的通项公式，从而得到,然后再采用裂项求和的方法求和即可.再利用Sn的单调性求出Sn的最大值，让其最大值小于.解得求最小正整数=2022——12-6-
