甘肃省天水市秦安县第二中学2022-2022学年上学期期中考试高三级数学（理科）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合，则（）i>2022??开始结束i=0,A=2i=i+1A=1-输出A是否A.B.C.D.2.下面关于复数的四个命题中的真命题为（）的共轭复数为1+i 的虚部为-1A.B.C.D.3．运行右面的程序框图相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．4．若的展开式中的系数是10，则的值是（）A．1B．C．D．5.下列结论错误的是（）A．命题p:“,使得”，则;211正(主)视图侧(左)视图俯视图B.“”是“”的充分非必要条件；C．数列2，5，11，20，，47，……中的;D．已知则6．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B.2C．3D.47.设f(x)＝，则不等式f(x)＜2的解集为（）A．(，＋∞)B．(－∞，1)∪[2，)-10-\nC．(1,2]∪(，＋∞)D．(1，)8．已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（）A．-2或2B．-9或3C．-1或1D．-3或1xyo1第9题图9．已知函数，其部分图象如图所示，则的值分别为（）A．B.C．D．10.已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，为坐标原点，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数12．已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上13、已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为14、已知偶函数在上满足：当且时，总有-10-\n，则不等式的解集为15．已知复数，则的虚部是.16.方程有个不等的实根,则常数的取值范围是 .17．定义在上的函数满足，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知，其中，．（1）求的周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．-10-\n18．（10分）设是公差不为0的等差数列的前项和，已知,且成等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19．（10分）2．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．20．(12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．21．（14分）已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点.（Ⅰ）求证平面PBE;（Ⅱ）求证PA//平面BEF;（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.22．（14分）22．已知．（1）若的单调减区间是,求实数的值;（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设有两个极值点,且若恒成立,求的最大值．-10-\n-10-\n数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCCADBBACBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.13．14．15.116.（-2,2）17.-3三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1），的单调递减区间；（2）试题解析：由题意知，的最小正周期为在上单调递减，令，得的单调递减区间，又，即，即，由余弦定理得-10-\n，即又，．（2）19．试题解析：（1）∵分别是的中点．∴是的中位线，∴，∵面，面，∴直线面；（2）∵，，∴，∵，是的中点，∴又,∴⊥面，∵面，∴面面20．【答案】（1），（2）或试题解析：（1）因为，所以由，得，，当，时，所以，列表如下-10-\n递增极大值递减极小值递增符合函数在与时都取得极值的要求，所以，（2）由（1）可知当时，为极大值，而所以为最大值，要使恒成立，则只需即，解得或．21．试题解析：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD//BC,得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE;（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,因为平面BEF，平面BEF,所以PA//平面BEF;（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角，,而,.-10-\n（3）先求出，由有两个极值点得：方程有两个不相等的实根,且，，，于是可化成关于的函数，利用导数求其最值即可．试题解析：解:（1）由题意得,则要使的单调减区间是则,解得;另一方面当时,由解得,即的单调减区间是．综上所述．（4分）（2）由题意得,∴．设,则∵在上是增函数,且时,．∴当时;当时,∴在内是减函数,在-10-\n内是增函数．∴∴,即．（3）由题意得,则∴方程有两个不相等的实根,且又∵,∴,且设,则,∴在内是增函数,∴即,∴,所以m的最大值为．-10-
