天水一中高二级2022-2022学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an−1，则an的通项公式an=（）A．2n−1B．2n−1C．2n−1D．2n+12．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10B．8C．6D．43．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b−1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b−1”；③命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;④“x>0”是“x+1x≥2”的充分必要条件.其中正确的命题个数是（）A．4B．3C．2D．14．．命题“対”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥12B．a>12C．a≥1D．a≥255．已知是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（）A．B．C．D．26．己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（）A．2B．C．2或D．2或7．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )6A．(−∞,−2)∪[4,+∞)B．(−∞,−4]∪[2,+∞)C．(-4,2)D．(-2,4)8．已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为()A．y=±2xB．y=±3xC．y=±xD．y=±2x10．设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|,,则椭圆离心率的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知a，b，c分别为ΔABC的三个内角A，B，C的对边，则12．数列满足，．则数列的通项公式=．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且a=1，，则外接圆的面积为14．已知等差数列的前n项和为，，则数列的前2022项和为三、解答题15.（10分）在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足bcosA+asinB=0.（1）求角A的大小；（2）已知b+c=2+2，ΔABC的面积为1，求边a.616．（10分）已知数列an满足an=2an−1+1（n∈N*，n≥2），且a1=1，bn=an+1．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）求数列nbn的前n项和Tn．17（12分）.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值18（12分）.已知抛物线:，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程参考答案一、选择题BBCCAACDAB二、填空题11.∠A=π312.13.π214.20222022三、解答题15.【答案】（1）3π4；（2）10.（1）∵bcosA+asinB=0∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0∵A≠π2，∴tanA=﹣1又0＜A＜π∴A=3π4（2）∵A=3π4，S△ABC=1，∴12bcsinA=16即：bc=22又b+c=2+2由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+2bc=(b+c)2-(2-2)bc=10故：a=1016.【答案】（1）（2）Tn=2+(n−1)⋅2n+1（Ⅰ）∵当n≥2时，an=2an-1+1，∴an+1=2an-1+2=2(an-1+1)．∴bnbn-1=2，b1=a1+1=2．∴数列bn是以2为首项，公比为2的等比数列bn=b1⋅2n-1=2n∴（Ⅱ）解：bn=b1⋅2n-1=2n∵Tn=1×2+2×22+3×23+⋯+(n-1)⋅2n-1+n⋅2n，①∴2Tn=1×22+2×23+3×24+⋯+(n-1)⋅2n+n⋅2n+1，②① - ②：-Tn=1×2+22+23+24+⋯+2n-n⋅2n+1，∴Tn=-2-2n⋅21-2+n⋅2n+1=2+(n-1)⋅2n+1．17.【解析】（1），，，又所以椭圆的标准方程为（2）证明：设直线的方程为，联立得，6=直线与的斜率之和为定值18.【解析】（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即①则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将①代入由于是此方程的根，故，所以6由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为6
