甘肃省天水市一中2022-2022学年高一数学上学期第一学段考试试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则A∩B=A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,72．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．已知函数则=（）A．0B．—2C．—1D．14．指数函数y=ax的图像经过点（3,27），则a的值是（）A．3B．9C．13D．195．下列函数中，与y=x相同的函数是（ ）A．y=x2B．y=lg10xC．y=x2xD．y=(x-1)2+16．若1,2⊆A⊆1,2,3,4,5，则集合A的个数是（）A．8B．7C．4D．37．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋48．已知函数fx为奇函数，当x>0时，fx=x2+1x，则f-1=（）A．2B．1C．0D．-29．函数y=ax-1a(a>0,a≠1)的图像可能是（）．5A．B．C．D．10．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3____1.53.2（用“<”或“>”表示）．12．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是______.13．函数y=log12-x2+2x的单调增区间是_________.14．已知函数fx=x+1x2,x<-1,lnx+2,x≥-1，gx=x2-2x-4．设b为实数，若存在实数a，使得fa+gb=1成立，则b的取值范围为___________．三、解答题（共44分）15．（10分）计算：①；②516．（10分）设集合，，.若，求实数的取值范围.17．（12分）函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（－1，1）上的奇函数，且f(12)=25,（1）求a、b的值；（2）利用定义证明fx在（－1，1）上是增函数；（3）求满足ft-1+ft<0的t的范围.18．（12分）已知函数f(x)=x2-2ax+1,x∈[-1,2].(1)若a=1,求f(x)的最大值与最小值;(2)f(x)的的最小值记为g(a)，求g(a)的解析式以及g(a)的最大值.天水一中高一级2022-2022学年度第一学期第一学段考试数学答案1．C2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A11．<12．13．1,214．-32,72【详解】当x<-1时，-1<1x<0，函数的解析式fx=1x+1x2=1x+122-14，结合二次函数的性质可得fx的值域为-14,0，当x≥-1时，x+2≥1，则fx=lnx+2≥0，据此可知，函数fx的值域为-14,+∞，由fa+gb=1可得gb=-fa+1≤54，即：b2-2b-4≤54，解得：-32≤b≤72，即b的取值范围为-32,72.15．①2；②316．.【解析】求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.试题解析：当时，，5当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）(0,12)【详解】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即-ax+bx2+1=-ax+bx2+1，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴f(x)=axx2+1，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=;（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=…=,∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴t-1<-t-1<t-1<1-1<t<15∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a)=2+2a,a<-11-a2,-1≤a≤25-4a,a>2，g(a)的最大值为1.【解析】(1)a=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,x∈[-1,2]则当x=1时，f(x)的最小值为0，x=-1时，f(x)的最大值为4.（2）f(x)=(x-a)2+1-a2,x∈[-1,2]当a<-1时，f(x)的最小值为f(-1)=2+2a当-1≤a≤2时，f(x)的最小值为f(a)=1-a2当a>2时，f(x)的最小值为f(2)=5-4a则g(a)=2+2a,a<-11-a2,-1≤a≤25-4a,a>2可知，g(a)在(-∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递减，g(a)的最大值为g(0)=15</t-1<1-1<t<15∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a)=2+2a,a<-11-a2,-1≤a≤25-4a,a>
