天水一中2022级2022-2022学年度第一学期第二学段考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{1,2,5,8}D．2．已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)、f(－1)、f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)<f(0)<f(－1)b．f(－1)<f(－0.5)<f(0)c．f(0)<f(－0.5)<f(－1)d．f(－1)<f(0)<f(－0.5)3．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()abcd4．下列四个命题中，正确命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若，，，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．a．1b．2c．3d．45．函数y＝的值域是().a．[0，＋∞)b．[0，4]c．[0，4)d．(0，4)16．已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是()7．如图，是的直观图，其中，那么是（）a.等腰三角形b.钝角三角形c.等腰直角三角形d．直角三角形28．函数f(x)＝ln(x＋1)－x的零点所在的大致区间是()a．(0,1)b．(1,2)c．(2，e)d．(3,4)9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）a.b.c.d.110．当0<x≤2时，，则a的取值范围是()a.b.c．(1，)d．(，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．函数f(x)＝的定义域是__________。12.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为__________。213．若f(x)＝(a－2)x＋(a－1)x＋3在上是增函数，则a的取值范围是。2214．函数f(x)＝|4x－x|－a恰有三个零点，则a＝。三、解答题（本大题共4小题，共44分）15．（10分）已知f(x)是定义在r上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；16．（10分）如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥的表面积.(2)o为侧面的中心,求异面直线bd与所成的角.17．（12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？最省材料为多少？18．（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；22（2）若对任意x∈r，不等式f（x﹣2x）+f（k﹣2x）＜0恒成立，求k的取值范围.天水一中2022级2022-2022学年度第一学期第二学段考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1—5：abcac6—10：adbcb3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.(－3，0)12.13.14.4三、解答题（共44分）15．（10分）（1）f(0)＝1，f(2)＝3；（2）；【详解】(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以.又函数f(x)是定义在r上的偶函数，所以f(0)＝1f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝x＋1∴函数f(x)的解析式为,16（10分）（1）（2）【解析】(1)∵是正方体，∴，∴三棱锥的表面积为（2）417（12分）【答案】当圆锥形杯子的高为8cm时，用料最省为1413【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球，而V半球＝2×3πr＝2411111432223×3π×4，V圆锥＝3Sh＝3πrh＝3π×4×h，则有3π×4×h≥2×3π×4，解得h≥8．即当圆锥形杯子的高大于或等于8cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．又因为S圆锥侧＝πrl＝单调递增，，所以高为8cm时，制造的杯子最省材料，最省材料为。考点：球的体积，圆锥的体积、表面积.18（12分）【答案】（1）a=1；（2）k＜-1.【详解】（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1，（2）因为递增，递增，所以递增，22∵f（x）为奇函数，由不等式f（x﹣2x）+f（k﹣2x）＜0化为2222f（x﹣2x）＜﹣f（k﹣2x），即f（x﹣2x）＜f（2x﹣k），22又∵f（x）为增函数，x﹣2x＜2x﹣k，2又∵g(x)=t+2t的最小值为-1，∴k＜-15</f(0)<f(－1)b．f(－1)<f(－0.5)<f(0)c．f(0)<f(－0.5)<f(－1)d．f(－1)<f(0)<f(－0.5)3．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()abcd4．下列四个命题中，正确命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若，，，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．a．1b．2c．3d．45．函数y＝的值域是().a．[0，＋∞)b．[0，4]c．[0，4)d．(0，4)16．已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是()7．如图，是的直观图，其中，那么是（）a.等腰三角形b.钝角三角形c.等腰直角三角形d．直角三角形28．函数f(x)＝ln(x＋1)－x的零点所在的大致区间是()a．(0,1)b．(1,2)c．(2，e)d．(3,4)9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）a.b.c.d.110．当0<x≤2时，，则a的取值范围是()a.b.c．(1，)d．(，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．函数f(x)＝的定义域是__________。12.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为__________。213．若f(x)＝(a－2)x＋(a－1)x＋3在上是增函数，则a的取值范围是。2214．函数f(x)＝|4x－x|－a恰有三个零点，则a＝。三、解答题（本大题共4小题，共44分）15．（10分）已知f(x)是定义在r上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；16．（10分）如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥的表面积.(2)o为侧面的中心,求异面直线bd与所成的角.17．（12分）如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？最省材料为多少？18．（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；22（2）若对任意x∈r，不等式f（x﹣2x）+f（k﹣2x）＜0恒成立，求k的取值范围.天水一中2022级2022-2022学年度第一学期第二学段考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1—5：abcac6—10：adbcb3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.(－3，0)12.13.14.4三、解答题（共44分）15．（10分）（1）f(0)＝1，f(2)＝3；（2）；【详解】(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以.又函数f(x)是定义在r上的偶函数，所以f(0)＝1f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3(2)令x>
