会宁一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二级数学试卷(理科）说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知集合，，则=（）A．B．C．D．3.在中，，则（）A．B．C．或D．或4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）-9-\nA．6斤B．7斤C．斤D．斤6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）A．，B．，C．，D．，7.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A．B．C．D．8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A．B．C．D．9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形10.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（）A．最小值3B．最大值3C．最小值1D．最大值111.已知，则函数的最小值是（）A．2B．C．D．-9-\n12.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，满足，则的最大值为______.14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.15.函数的最小值是______.16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，，求证：.18.（本小题满分12分）如图，在中，,，是边上一点，且.（1）求的长；-9-\n（2）若，求的长及的面积.19.（本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数，的值；（2）解不等式.20.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长.21.（本小题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.（1）写出y与x的关系式；（2）①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且，，数列、满足，.-9-\n（1）求及；（2）数列的前n项和为，证明.-9-\n会宁一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.B10.A11.C12.A二、填空题13.214.1015.516.6三、解答题17.（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.18.（1）在中，由正弦定理得，即，∴-9-\n（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴∴.综上，的面积为．19.-9-\n20.（1）由正弦定理得在中，，即；（2），由正弦定理得-9-\n又，解得（负根舍去），的周长21.（1）（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为64万元22.（1），（2）略-9-
