兰州一中2022-2022-1学期高二年级12月月考试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是( )A.(0，1)B.(1，0)C．(，0)D．(0，)2．若命题,，则命题的否定是（）A．，B．，C.,D.,3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.35．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13/136．曲线与的关系是( )A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( )8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.10.当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（）A．B．C．D．11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A．B．C．D．13/1312．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若则”的逆否命题是______________.14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．15.如果直线与曲线有两个公共点,那么的取值范围是______________16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为.18.(本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则13/13的轨迹方程.19.(本小题满分12分)已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知实数满足,其中,实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段13/13为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.13/13兰州一中2022-2022-1学期高二年级第二次月考试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是( D )A.(0，1)B.(1，0)C．(，0)D．(0，)2．若命题,，则命题的否定是（C）A．，B．，C.,D.,3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( B )A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( B ).A.0 B.1 C.2 D.35．“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13/136．曲线与的关系是( B)A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( A )8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（D）A．B．C．D．9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（C）A.B.C.D.[]10.当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（A）A．B．C．D．11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（A）A．B．C．D．13/1312．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若则”的逆否命题是 .【答案】若，则14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】15.如果直线与曲线有两个公共点,那么的取值范围是【答案】16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为解 (1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).13/13由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝；∴双曲线的标准方程为－＝118.(本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.解：由抛物线可得：设①在上，将①代入可得：，即.19.(本小题满分12分)已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.解：为真命题，，都为真命题.命题为真命题，即当时，恒成立，.命题为真命题，即方程有实根，，或.13/13综上，得或，即实数的取值范围为.20.(本小题满分12分)已知实数满足,其中,实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:（1）由，可得.又，所以.当时，，即为真命题时，.由，解得，所以为真命题时，.若为真，则，可得，所以实数的取值范围是.（2）由（1），知，，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，则有,所以，解得，故实数的取值范围是.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；13/13（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设，当时，设，显然，联立，即,又，即为线段的中点，故直线的斜率，又，所以直线的方程为即，显然恒过定点，当时，过点，综上所述，过点.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.13/13（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，的横坐标为，则，当时，同理可得.（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，所以直线的方程为，代入得，设，所以，所以，所以，设，因为，所以，所以，13/13所以.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org13/13
