静宁县2022-2022学年度高二期末统考试题（卷）数学（理科）题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，试卷上答题无效第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）2．已知命题p：“，有成立”，则p为（）>0，使得<1成立≤0，使得≥1成立≤0，使得<l成立>0，使得≤l成立3．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝（）24－2－44．在中，，则等于( )45° 30°60°30°或150°5．已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则=（）6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于()7．在△中，“”是“”的（）-4-\n充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件8．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（）9.如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为，若，则（）10.若，则方程表示的曲线只可能是(）11.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）不存在12.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（）第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题本大题共4小题，每小题5分-4-\n13．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为 ．14．在中，角对应的边长为，若，则的形状是____________三角形.15．已知实数x，y满足，则的最小值是__________16.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.评卷人得分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式x18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19．（本题满分12分）已知△ABC三边为三边所对角为A，B，C，满足(1)求角A.(2)若,求△ABC的周长的取值范围-4-\n20．（12分）已知椭圆C:过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．(1)求曲线的方程；(2)是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．-4-
