雅礼中学2022届高三月考试卷（二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．已知命题p：，则A．命题：，为假命题B．命题：，为真命题C．命题：，为假命题D．命题：，为真命题2．已知i是虚数单位，则等于A．iB．—iC．1D．—13．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A．B．C．D．4．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，一2），则它的离心率为A．B．C．D．5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则的值为A．B．C．D．6．已知是的一个零点，，则A．f(x1)<0,f(x2)<0B．f(x1)>0,f(x2)>0C．f(x1)>0,f(x2)<0D．f(x1)<0,f(x2)>0-13-\n7．已知等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，则A．B．C．D．8．函数的部分图象可能是9．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A．B．C．D．10若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A．B．C．D．11．设函数恒成立，则实数b的最大值为A．B．C．1D．12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为A．B．C．1D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21題为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23題为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知函数，若f（2）＝0，则a＝_____。-13-\n14．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_______。15．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，b＝2则△ABC面积的最大值为_______。16．已知数列满足a1＝1，，且，记Sn为数列的前n项和，则Sn=_______。三、解答题：本大題共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2当时，求函数的值城18．（本小题满分12分）已知四棱锥P一ABCD的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，E是侧棱PC上的动点（1）求证：平面PAC⊥平面BDE．（2）若E为PC的中点，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．-13-\n19．（本小題满分12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x（单位年）与销售价格y（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：下面是z关于x的折线图（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，求z关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字）（2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：-13-\n20．（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，F为左焦点，过点F作x轴的垂线，交椭圆E于A，B两点，＝3．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数，其中实数a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线的方程为y＝g（x），当x≠x0时，若在D内恒成立，则称P为y＝h（x）的“类对称点”当a＝4时，试问y＝f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。-13-\n请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求C的普通方程和的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求的值23．（本小题满分10分）（不等式选讲）已知函数（1）解不等式：（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围．-13-\n-13-\n-13-\n-13-\n-13-\n-13-\n-13-\n-13-
