长沙市雅礼中学2022届高三月考试（一）数学（理科）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知，则A．B．C．D．2．若，则a等于A．B．1C．2D．43．函数与这两个函数在区间［1．2］上都是减函数的一个充分不必要条件是实数A.B．C．(1,2)D．4．已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5]B．C．D．5．设的两根是、，则A．B．C．D．6．函数y＝f（x）是R上的奇函数，满足f（3＋x）＝f（3－x），当x（0，3）f（x）＝2x，则当x（－6，－3）时，f（x）＝A．B．C、D．7．已知，则A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤：问依次每一尺各重多少斤？”-12-\n设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（＝1，2，…，10），且，若，则A．4B．5C．6D．79．已知正方体ABCD－A1BC1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD一A1BC1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为A．B．C．D．10．一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A．8B．16C．24D．3211．已知函数，下列结论中不正确的是A．的图象关于点（，0）中心对称B．的图象关于直线对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数12．已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小是，每小题5分，共20分13．设平面向量与向量互相垂直，且－2＝（11，－2）若，则-12-\n14：数列中，为数列的前n项和，且，则这个数列前n项和公式15已知实数x＞0，y＞0，且满足，则x＋2y的最小值为________。16．已知函数，其中e为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________。三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17．（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C满足，且其外接圆的半径R＝2，求△ABC的面积的最大值．18．（本小題满分12分）-12-\n如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1，∠ABC＝90°，BB1⊥平面ABC，点E是A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C∥平面A1BD（1）求证：BD⊥A1C（2）求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知是等比数列，满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式（2）设，数列的前项和为，求正整数k的值，使得对任意n≥2均有g（k）≥g（n）20．（本小题满分12分）据IEC（国际电工委员会）调査显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区-12-\n平均风速m/s假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目的资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30％的可能性为0．6，亏损20％的可能性为0．4；位于二类风区的B项目获利35％的可能性为0．6，亏损10％的可能性是0．1，不赔不赚的可能性是0．3（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望E（），E（）（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值21．（本小題满分12分）已知函数。（1）若a＜0时，试求函数y＝f（x）的单调递减区间（2）如果对于一切、、总可以作为三角形的三边长，试求正实数a的取值范围．（二）选考题：共10分，-12-\n请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1：，倾斜角为的直线过点，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程（1）求C1和C2交点的直角坐标（2）若直线l与C1交于A、B两点，求的值23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（1）若，解关于x的不等式；（2）若，使，求的取值范围．-12-\n-12-\n-12-\n-12-\n-12-\n-12-\n-12-
