湖南省长沙二十一中2022-2022学年高一数学上学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）①1∈A②{﹣1}∈A③{0}⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个2．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（ ）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（t）=|t|4．函数的定义域为（ ）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）-15-\n5．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A．{0}∈MB．{0}∉MC．0∈MD．0⊆M6．下列计算正确的是（ ）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）7．已知集合，则M∩N=（ ）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}8．函数f（x）=的定义域为（ ）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（3，4]D．（﹣∞，4]9．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．下列结论：（1）函数y=和y=（）2是同一函数；（2）函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，]；（3）函数y=log2（x2+2x﹣2）的递增区间为（﹣1，+∞）；其中正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个11．设函数的定义域为A，关于x的不等式log22x+1＜a的解集为B，且A∩B=A，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．（5，+∞）D．[5，+∞）12．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式求得．把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）（ ）A．6.61B．4.58C．2.89D．1.69-15-\n 第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若0∈{m，m2﹣2m}，则实数m的值为 ．14．已知函数f（x）=，则f（5）= ．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2022年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2022年地震的能量是1989年地震能量的 倍．三．解答题（共6小题,17题10分，18—22题每题12分）17已知：集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}（1）若m=2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．18．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．-15-\n19已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性．21．设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．22．已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值．（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明-15-\n（3）若存在t∈R，使f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围． -15-\n长沙市第二十一中学高一期中数学试卷参考答案 一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）①1∈A②{﹣1}∈A③{0}⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，∴1，﹣1∈A，{﹣1}⊆A，{1，﹣1}⊆A，正确的为①④．故选：B． 2．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；-15-\n对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选：D． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=，g（t）=|t|【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D． 4．函数的定义域为（ ）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）【解答】解：由题意可得∴x≥﹣1，x≠0∴函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）故选：C． 5．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）-15-\nA．{0}∈MB．{0}∉MC．0∈MD．0⊆M【解答】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选：C． 6．下列计算正确的是（ ）A．（a3）2=a9B．log26﹣log23=1C．a•a=0D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a•a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B． 7．已知集合，则M∩N=（ ）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：∵={x|﹣1＜x+1＜3}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0，1，2}∩{x|﹣2＜x＜2}={﹣1，0，1}，故选：C． 8．函数f（x）=的定义域为（ ）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（3，4]D．（﹣∞，4]【解答】解：要使函数有意义，-15-\n则有，即有，解得3＜x≤4，故函数的值域为（3，4]．故选：C． 9．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a【解答】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=|1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选：C． 10．下列结论：（1）函数y=和y=（）2是同一函数；（2）函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，]；（3）函数y=log2（x2+2x﹣2）的递增区间为（﹣1，+∞）；其中正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个-15-\n【解答】解：对于①，由于函数y=的定义域为R，y=（）2的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．对于②，由于函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，故有0≤x﹣1≤1．对于函数f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈[，]；故函数f（3x2）的定义域为∈∈[﹣，]，故②不正确．对于③，函数y=log2（x2+2x﹣3），令t=x2+2x﹣3＞0，求得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．答案：A 11．设函数的定义域为A，关于x的不等式log22x+1＜a的解集为B，且A∩B=A，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．（5，+∞）D．[5，+∞）【解答】做：解：A={x|﹣4≤x≤4}不等式log22x+1＜a可化为：x+1＜a．x＜a﹣1∵A∩B=A∴A⊆B∴a﹣1＞4，a＞5．则a的取值范围是（5，+∞）故选：C． 12．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体的温度θ℃可由公式求得．把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）（ ）-15-\nA．6.61B．4.58C．2.89D．1.69【解答】解：由题意可得40=10+（100﹣10）e﹣0.24t，化简可得e﹣0.24t=，∴﹣0.24t=ln=﹣ln3，∴0.24t=ln3=1.099，∴t≈4.58，故选：B． 二．填空题（共4小题）13．若0∈{m，m2﹣2m}，则实数m的值为 2 ．【解答】解：∵0∈{m，m2﹣2m}，∴m=0或m2﹣2m=0当m=0时，m2﹣2m=0，这与集合元素的互异性矛盾，当m2﹣2m=0时，m=0或（舍去）或m=2故答案为：2 14．已知函数f（x）=，则f（5）= 8 ．【解答】解：∵当x≥4时，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而当x＜4时，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案为：8． 15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），-15-\n得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3． 16．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2022年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2022年地震的能量是1989年地震能量的 1000 倍．【解答】解：设震级8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8﹣6=（lgE2﹣lgE1），即lg=3，∴=103=1000．那么2022年地震的能量是1989年地震能量的1000倍．故答案为：1000 三．解答题（共6小题）17．已知：集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}（1）若m=2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时：B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2≤x≤6}；（2）若A⊆B，即（3，6]⊆[m，2m+1]，解得：≤m≤3；（3）若A∩B=∅，①B为空集，则m＞2m+1，m＜﹣1，②B不为空集，则m＞6或2m+1≤3且2m+1≥m，即m＞6或﹣1≤m≤1，-15-\n综上，m的范围是m＞6或m≤1．18．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．【解答】解：集合A={﹣3，2}，集合B中至多有一个元素，若集合B为空集，即a=0时，显然满足条件A∪B=A，故a=0．若集合B非空集，即a≠0，此时B={﹣}，若﹣=﹣3，则a=，若﹣=2，则a=﹣故a的取值集合为{0，，﹣}．19 【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）20已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）解得：﹣1＜x＜1，所以，f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）因为f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}且f（﹣x）===﹣=﹣f（x）．所以f（x）是定义域上的奇函数．（3）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣-15-\n==，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以0＜1+x1＜1+x2＜2，0＜1﹣x2＜1﹣x1＜2，所以0＜＜1，0＜＜1，即0＜•＜1，所以＜0，f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数．21设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．22．已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值．（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在t∈R，使f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0成立，求k的取值范围．-15-\n【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0即f（﹣1）=﹣f（1）∴即 经验证符合题意．∴a=1，b=1（2）f（x）在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2∴＜∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（k+t2）+f（4t﹣2t2）＜0，f（x）是奇函数．∴f（k+t2）＜f（2t2﹣4t）又∵f（x）是减函数，∴k+t2＞2t2﹣4t∴k＞t2﹣4t设g（t）=t2﹣4t，∴问题转化为k＞g（t）ming（t）min=g（2）=﹣4，∴k＞﹣4 -15-
