邵阳市二中2022届高三第四次月考试题数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则=（）A.B.C.D.2.设命题p：x2﹣3x+2＜0，q：≤0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3.（）A.B.C.D.4.已知向量满足，且，则与的夹角的范围是（）A．B．C．D．5.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4C.1D.46.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A.0.5B.1C.2D.47.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）4\nA.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.设，则（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c9.在三棱柱A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（）A.B.C.D.10.函数y=的图象大致是（ ） A．B．C．D．11.已知圆关于直线（）对称，则的取值范围为（）A.(]B.C.D.12.曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点的连线过点F，则曲线的离心率是（）...二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数的零点个数是个.14.从[-4,4]上任取一个数x，从[-4,4]上任取一个数y,则使得的概率是4\n15.设变量满足约束条件：，则的最小值为.16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数在R上是单调递减函数；②函数的值域是R；③函数的图像不经过第一象限；④函数的图像关于直线对称；三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分12分）在公差不为零的等差数列中，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记．求数列的前项和.18.（本题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.（本题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．4\n20.（本题满分12分）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为．过点的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程．（2）当的面积为时，求的方程．21.（本题满分12分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．22.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.4
