株洲市二中2022届第五次月考数学（文）试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．1．设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，则A∩（CRB）＝（）A． B．［0，2］C．［1，4］D．［0，4］开始输入输出结束是否2．已知，其中是虚数单位，则（）A．－1B．1 C．2 D．33．已知是等比数列，，则公比ｑ＝（）A．－B．－2 C．2 D．4．运行如图所示的程序框图，当输入时输出的结果为，设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．－3 B． 4C．5 D．25．设ａ为实数，函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A． B．y=3x C． D．y=4x6．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得函数的表达式是（）A．B．C．D．7．四棱锥的三视图如右图所示,其中，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则该球表面积为（）A．B．C．D．8．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上．（一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）1310．已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为．11．配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间，用法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是；（二）必做题（12~16题）12．已知则=；13．计算：________；14．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则；15．若函数；（2）=．16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是 ；（2）第63行从左至右的第4个数应是．Zxxk.Com]三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数．（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC＝，，求△ABC的面积．1318．（本题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间第一天第二天第三天第四天温差（℃）910811发芽数（粒）33392646（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.SMBDCA第19题图（1）求四棱锥的体积；（2）求证：∥平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值．20．（本小题满分13分）某面包厂2022年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2022年起每年利润比上一年减少4万元．2022年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2022年为第一年）的利润为万元．设从2022年起的前年，该厂不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金）．（1）求，的表达式；（2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.1322．（本小题满分13分）设函数.（1）若x＝时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．座位号班级：学生姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——株洲市二中第五次月考数学（文）答卷时量：120分钟分值：150分一、选择题：题号123456789答案二、填空题：（一）选做题：（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10、；11、；（二）必做题：12、；13、；14、；15、；；16、；。三、解答题：17、（本题满分12分）1318、（本题满分12分）1319、（本题满分12分）SMBDCA第19题图20、（本题满分13分）1321、（本题满分13分）22、（本题满分13分）1313株洲市二中第五次月考数学（文）答案时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号123456789答案BBDCABADC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上．（一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10．；11．（二）必做题（12~16题）12．；13．8；14．4；15．（1）；（2）0；16．（1）三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量与共线，设函数．（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC＝，，求△ABC的面积．解：（1）因为，所以（2）┄┄┄┄┄┄┄┄12分1318．（本题满分12分）19．（本小题满分12分）SMBDCA第19题图解：∵⊥底面,底面,底面∴⊥,⊥∵,、是平面内的两条相交直线∴侧棱底面…………………2分（1）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，⊥，，∴…………4分（2）取的中点，连接、。∵点是的中点∴∥且∵底面是直角梯形，垂直于和，，∴∥且，∴∥且∴四边形是平行四边形∴∥∵，∴∥平面………………8分（3）∵侧棱底面，底面∴∵垂直于，、是平面内的两条相交直线∴，垂足是点∴是在平面内的射影，13∴是直线和平面所成的角∵在中，，∴∴∴直线和平面所成的角的正弦值是………………12分20．（本小题满分13分）解：（1）依题意：……………………4分……………8分（2）是单调递增数列………………………………………………10分又，，所以第5年开始有效。即2022年开始有效。……………13分21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵椭圆离心率为，.……………………1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.……………………2分所以.……………………………………………………………………4分∴椭圆方程为，即.…………………………………………5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.……6分证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，由得.………………7分13设，则……………8分∵∴……………………9分…………………………………………………………………………………………10分设常数为t，则.……………………………………11分整理得对任意的k恒成立，解得，……………………………………………………12分即在x轴上存在点M（），使是与K无关的常数.……………13分22．（本小题满分13分）设函数.（1）若x＝时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.解：，（1）因为时，取得极值，所以，即故．………………………………………………3分（2）的定义域为，要使在定义域内为增函数,只需在内有恒成立,即在恒成立，网………………………5分]又………………………7分，因此，若在其定义域内为增函数，则的取值范围是.……………9分（3）证明：，当=－1时，，其定义域是，13令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以=<==.所以结论成立.……………………………13分13
