湖南省株洲市二中2022届高三数学第七次月考试题文时量120分钟分数150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．1B．-1C．D．2．已知等差数列()A．420B．380C．210D．1403．已知则等于()A． B. C. D.4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）5．一个算法的程序框图如右图所示，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()A.B.C.D.6．设，且实数x、y满足条件则的最大值是（）A．B．3C．4D．57.函数满足5，则（）A．一定是偶函数B．一定是奇函数C．一定是偶函数D．一定是奇函数8．已知函数对任意自然数均满足：且，则等于()A．2022B．2022C．1006D．10059.已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于（）A.10B.12C.14D.16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上．（一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10.已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是 11．（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线（为参数）与曲线（t为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是。12．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为_________；13．方程有实根的概率为_________。14．设函数若方程无实数根，则的取值范围是_________。15．已知点P在单位圆上，点A(-1,0),B(1,0),,若,则的最大值为16．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①5②数列是等比数列；③数列的前n项和为④若存在正整数k，使其中正确的结论有（填写序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）北2010AB••C如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.（1）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（2）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.18．（本小题满分12分）ABCDEF如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表5指标值分组频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为班级：学生姓名：考场号：座位号：–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——估计用B配方上产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。20．（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，点P在椭圆C上但不在直线上。（1）若P点的坐标为，求b的取值范围；（2）是否存在这样的点P，使得直线PA、PB的斜率之积为定值？若存在，求出P点坐标及定值，若不存在，说明理由。21．（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：522．（本小题满分13分）设函数,．(是实数,为自然对数的底数)（1）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围5
