湖南省邵东一中2022年下学期高一年级中考试题数学时量：120分钟总分：120分一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（）A.B.C.D.3．下列函数中与函数相等的函数是（）A.B.C.D.4.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－55．函数的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)6. 设函数若,则实数()A.-2B.-1C.1或-1D.-2或-1或17.已知是奇函数，是偶函数，且则.A.4B.2C.3D.18．已知，，则（）A．B．C．D．9．函数与在同一坐标系中的图象可能是10.已知是函数的一个零点，若，，则（）．A.，B.，C.，D.，-8-\n11.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A.B.B.C.D.12.设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，对于给定的正数K，定义函数：取函数f(x)＝(a>1)．当K＝时，函数在下列区间上单调递减的是()A.(，＋∞)B．(a2，＋∞)C.(－2，－2)D．(2，＋∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13.函数的定义域是__________．14.．若函数为奇函数，则．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（）= 16．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是.三、解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17.(本小题满分8分)已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求，（2）求出函数的解析式-8-\n18.(本小题满分8分)求下列各式的值．（）．（）．19.(本小题满分10分)已知函数，，（，）（）设，函数的定义域为，求的最值．（）求使的的取值范围．20．(本小题满分10分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求；（2）若，且,求实数的取值范围。21、(本小题满分10分)已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；-8-\n（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.22.(本小题满分10分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;-8-\n湖南省邵东一中2022年下学期高一年级中考试题数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．设集合，则（B）A．B．C．D．2．下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（C）A.B.C.D.3．下列函数中与函数相等的函数是（B）A.B.C.D.4.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（ A ）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－55．函数的零点所在的一个区间是( C )A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)6. 设函数若,则实数(B)A.-2B.-1C.1或-1D.-2或-1或17.已知是奇函数，是偶函数，且则.CA.4B.2C.3D.18．已知，，则（B）A．B．C．D．9．函数与在同一坐标系中的图象可能是A10.已知是函数的一个零点，若，，则（A）．A.，B.，C.，D.，11.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，-8-\n，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（C）．A.B.B.C.D.12.设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，对于给定的正数K，定义函数：取函数f(x)＝(a>1)．当K＝时，函数在下列区间上单调递减的是(D)A.(，＋∞)B．(a2，＋∞)C.(－2，－2)D．(2，＋∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13.函数的定义域是__________．14.．若函数为奇函数，则-1．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（）= 8 16．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是.三、解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17.(本小题满分8分)已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求，（2）求出函数的解析式18.(本小题满分8分)求下列各式的值．（）．（）．解：（），．-8-\n（）．19.(本小题满分10分)已知函数，，（，）（）设，函数的定义域为，求的最值．（）求使的的取值范围．（1）当时，函数为上的增函数故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2），即，①当时，，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②当时，，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20．(本小题满分10分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求；（2）若，且,求实数的取值范围。（1）（2）当时，即时，C=，满足条件当即，，解得综上21、(本小题满分10分)已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.解：（1）当时图象如右图所示。。。。。。5分（2）由已知可得①当函数在R上单调递增时，-8-\n由可得②当函数在R上单调递减时，由可得综上可知，的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分22.(本小题满分10分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;解:(I)当时,因为在上递减,所以,即在的值域为故不存在常数,使成立，所以函数在上不是有界函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(Ⅱ)由题意知,在上恒成立.,∴在上恒成立∴设,,,由得t≥1,(设,所以在上递减,在上递增,在上的最大值为,在上的最小值为所以实数的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分-8-
