湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2022学年高一数学12月学科联赛试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．已知函数定义域为，定义域为，则()A．B．C．D．2．函数的值域为（）3．下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．4．设已知，则等于（）A．B．C．D．5．在正方体中，与所成的角是（ ）A．B．C．D．6．已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（）①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．B．C．D．7．设函数,则函数（ ）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点,在区间内无零点D．在区间内无零点,在区间内有零点8．已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（ ）-7-A．B．C．D．9．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．10．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．三、解答题（本大题共4个小题，共36分）17、（本题满分8分）已知一次函数满足．（I）求这个函数的解析式；（II）若函数，求函数的零点．18、（本题满分8分）已知函数，（1）求证:函数是偶函数；（2）利用函数单调性定义证明函数在上是增函数；（3）求函数在上的最大值与最小值.-7--7-FEDCBAP19、（本题满分10分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面;(2)求证:面平面;20、（本题满分10分）在长方体中，，，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.-7-（II）由（I）知，即，令，解得或，所以函数的零点是和．18、证明：（1）函数的定义域为，，（2）设，，，-7-函数在上是增函数。（3）由得，19、(Ⅰ)证明:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中//且平面,平面∴(Ⅱ)证明:因为面面平面面为正方形,,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且即,且、面面又面面面-7--7-
