湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2022学年高二数学12月学科联赛试题文一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列……的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式的解集为（）A． B．C． D．4．命题“对任意，均有”的否定为（）A．对任意，均有B．对任意，均有C．存在，使得D．存在，使得5.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．6．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．7．椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（）-8-A、5B、6C、4D、108．若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB＝（）A．B．C．D．第9题图9．若连续函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值10．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．若不等式的解集为，则等于．12．已知数列的前项和为，且，则．13．已知正数x、y满足，则的最小值是．14．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，则塔高是米．15．有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；-8-③奇函数在区间上是递增的；④曲线在处的切线方程为．其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题满分12分）设：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）解关于的不等式（其中）18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设内角所对的边分别为，且．若，求的值．-8-19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．-8-21．（本小题满分14分）设直线是曲线的一条切线，（1）求切点坐标及的值；（2）当时，存在，求实数的取值范围．17．解：原不等式可化为，即,当，即时，解集为；-8-当，即时，解集为；当，即时，解集为综上所述，时，解集为；时，解集为；时，解集为18．解：（1），则的最大值为-1，最小正周期是．（2），则.∵，∴，∴，∴，∴．又∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，即，②由①②解得，．19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，解得．∵，∴．（2）∵，∴，因此．故，-8-∴数列的前n项和．21．（1）解：设直线与曲线相切于点，∴,解得或,代入直线方程，得切点坐标为或，切点在曲线上，∴或,综上可知，切点，或者切点，．（2）∵，∴，设，若存在，则只要，，①当即时，，是增函数，不合题意。②若即，令，得，∴在上是增函数，令，解得，∴在上是减函数，，,解得，-8-③若即，令，解得，，∴在上是增函数，∴，不等式无解，∴不存在，综上可得，实数的取值范围为．-8-
