益阳市箴言中学2022—2022学年高一12月月考数学试题时间：120分钟总分：150分一．选择题：1.已知，集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x＜2},则＝( )A.（-1,2)B.[－2,3)C.[－2,－1]D.[－1,2]２.有４个命题：１）三点确定一个平面。２）梯形一定是平面图形。３）平行于同一条直线的两直线平行。４）垂直于同一直线的两直线互相平行。其中正确命题的个数为（ ）Ａ．0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.33．函数的图象是（）4．已知直线a与直线b互相垂直,a平行于平面α,则直线b与平面α的位置关系是( )A.b∥α B.bαC.b与α相交 D.以上都有可能5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A.B.C.D.6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④7.若函数，则函数的定义域为()A.B.C.D.8．设是定义在上的奇函数，当时，，则()A.B.2C.-D.以上都不是-7-\n9.定义在R上的偶函数f（x），对任意（），有，则（）A．B．C．D．10.一长方体的长，宽，高分别为,则该长方体的外接球的体积是()A．B．C．D．11.已知函数f(x)＝－log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )（A）（B）（C）（D）12.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）（A）32（B）（C）64（D）二．填空题：13．函数的值域是______.14．一个圆锥的底面半径是４，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为.15．函数的零点个数是________.16．.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；其中正确命题的序号是 三．解答题17．（1）（2）-7-\n18．（本题满分12分）如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观。（2）求该几何体的的体积。（3）求该几何体的的表面积。19．（本题满分12分）.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中．图（1）图（2）（Ⅰ）如图（1）求CD1与平面A1B1CD所成的角（Ⅱ）如图（2）求证：Ａ1Ｃ//平面AED1-7-\n20．（本题满分12分）是定义在R上的偶函数，当时，；当时，（Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域.21．（本题满分12分）已知定义域为Ｒ的函数是奇函数 （1）求a,b的值。（2）判断f(x)的单调性,并用定义证明（3）若存在t∈R,使成立,求k的取值范围。22．（本题满分12分）已知函数，．(1)求的最小值（用表示）；(2)关于的方程有解，求实数的取值范围．-7-\n数学答案一．选择题：1~5ACADC6~10BBCBC11~12DC二．填空题：13．14．15．3.16．①②③三．解答题17．（本题满分10分）解：（1）原式=（2）原式18．（本题满分12分）解：ABCD（1）几何体的直观图为一个三棱椎。（2）（3）19．（本题满分12分）.解：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1，连接D1A交A1D于点O，连接OC，则AD1⊥A1D又∵A1B1⊥平面ADD1A1AD1平面ADD1A1∴A1B1⊥AD1又∵A1B1∩A1D=A1∴AD1⊥平面A1B1CD∴角D1CO是CD1与平面所成的角在Rt△D1OC中，∴∠D1OC=30°即CD1与平面A1B1CD所成的角为30°（Ⅱ）连接A1D交AD1于点O，连结OE，则OD=OA1-7-\n又DE=CE∴OE∥A1C∵A1C平面AED1，OE平面AED1∴A1C∥平面AED120．（本题满分12分）（Ⅰ）解：（I）当时，由f(x)是偶函数得:得即得（II）当时，值域为当时，值域为当时，值域为21．（本题满分12分）解：（1）∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0即f(-1)=-f(1) ∴即 经验证符合题意。∴a=1,b=1(2) f(x)在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2 ∵ x1＜x2 ∴＜ ∴ -7-\n∴f(x)在R上是减函数。（3）∵f(k+t2)+f(4t-2t2)<0,f(x)是奇函数。∴f(k+t2)<f(2t2-4t)又∵f(x)是减函数,∴k+t2>2t2-4t∴k>t2-4t设g(t)=t2-4t∴问题转化为k>g(t)ming(t)min=g(2)=-4∴k>-422．（本题满分12分）-7-
