湖南省湘南三校联盟2022-2022学年高二数学10月联考试题理总分：150分时量：120分钟考试时间：2022年10月7日一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)＝的定义域为( )A．[－2,1]B．(－2,1]C．[－2,1)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)2．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ） A． B．－ C． D．－3．等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列{}是( )A．首项为a1，公差为d的等差数列B．首项为a1，公比为d的等比数列C．首项为a1，公差为的等差数列D．首项为a1，公比为的等比数列4．设，那么下列条件中正确的是（）.A．a＞ab＞ab2B．C．ab＞ab2＞aD．5．命题p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命题q：“存在x∈[1，2]，log2x＋m＞0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是( )A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．－1≤m≤16．在等比数列{an}中，若an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )A．16B．81C．36D．277．“a>0，b>0”是“ab<(a+b2)2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若满足条件函数,则的最大值是()-14-A．B．C．D．9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )A．21B．20C．19D．1810．已知区域D：的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥ax＋1}在坐标系中对应区域的面积为S，则a的值为( )A.B.C．2D．311．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知的解集为，则不等式的解集为__________．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.-14-15．当x≠1，0时，1+3x+5x2+……+(2n－1)xn－1=___________________.16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC·(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.18．（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.19．（本题满分12分）设：实数满足，：实数满足.（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.20．（本题满分12分）解关于不等式：ax2-a+1x+1<0-14-21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝Sn(n＝1，2，3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log32(3an+1)时，求数列的前n项和Tn.22．(本小题满分12分)如图所示，是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.已知，.（1）设，，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.2022年10月湘南联盟高二质检数学答案一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)＝的定义域为( )A．[－2,1]B．(－2,1]C．[－2,1)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：要使函数f(x)＝有意义，则解得－2<x≤1，即函数的定义域为(－2,1]．-14-答案：b2．在△abc中，sina:sinb:sinc=3:2:4，则cosc的值为（>0，b>0”是“ab<2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： 因为当a>0，b>0时，2≥ab，所以当a＝b时，“ab<2”不成立，当“ab<2”时，a，b可以异号，所以“a>0，b>0”不一定成立，故“a>0，b>0”是“ab<2”的既不充分也不必要条件．答案：D8．若满足条件函数,则的最大值是()A．B．C．D．【解析】由题知可行域如图所示，-14-答案：A9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )A．21B．20C．19D．18解析：选B.设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99得，3d＝－6，∴d＝－2，∴3a1＋6d＝105，∴a1＝39，∴an＝39＋(n－1)×(－2)＝41－2n.又∵a20＞0，a21＜0且d＝－2＜0，∴当n＝20时，Sn最大．答案：B10．已知区域D：的面积为S，点集T＝{(x，y)∈D|y≥ax＋1}在坐标系中对应区域的面积为S，则a的值为( )A.B.-14-C．2D．3解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示．直线y＝x＋1过定点A(0,1)，点集T＝{(x，y)∈D|y≥ax＋1}在坐标系中对应区域的面积为S，则直线y＝ax＋1过BC中点E.由解得即B(2,3)．又C(1,0)，∴BC的中点为E，则＝＋1，解得a＝答案：A11．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析：选C 不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x</x≤1，即函数的定义域为(－2,1]．-14-答案：b2．在△abc中，sina:sinb:sinc=3:2:4，则cosc的值为（>
