涟源一中2022年下学期高二第一次月考试卷数学（理科）时量：120分钟满分：120分考号____________班级_____________姓名___________一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1、数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2、若a＞b，则下列正确的是( )A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a－c＞b－c3、在等差数列中,若，则（）A.45B.75C.180D.3004、掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（）（A）（B）（C）（D）5、实数a＝0.2，b＝log0.2，c＝()0.2的大小关系正确的是( )A．a<c<bB．a<b<cC．b<a<cD．b<c<a6、用秦九韶算法求f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为( )A．－57B．220C．－845D．33927、若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是( )A．90B．80C．70D．408、根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()．A．①只有一解，②也只有一解．B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解．D．①只有一解，②有两解．9、三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若直线a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α.其中正确的命题是( )A．①②B．②③C．①④D．③④10、从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是( )A．5mB．10mC．mD．35m11、已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )A．(0,9)B．(2,9)C．(9,11)D．(2,11)8\n12、定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋等于( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13、若、在直线的两侧，则的取值范围是________．14、圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0关于直线x－y＝0对称的曲线方程为______________15、若数列{an}满足a1＝2，an＝1－，则a2022＝____.16、给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有____________（填写正确命题前面的序号）三、解答题(本大题共6小题,每题10分,共60分)17、(本题满分10分)已知全集为R，集合A＝{x|y＝＋}，B＝{x|log2x＞1}．(1)求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18、(本题满分10分)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若m＝(cos2，1)，n＝(cos2(B＋C)，1)，且m∥n．(1)求角A；(2)当a＝6，且△ABC的面积S满足＝时，求边c的值和△ABC的面积．8\n19、(本题满分10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2.(1)求证：BD⊥平面PAD；(2)求三棱锥A－PCD的体积．20、(本题满分10分)实数a，b满足求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．8\n21、(本题满分10分)已知二次函数f(x)＝3x2－2x.，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；22、(本题满分10分)已知（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.8\n涟源一中2022年下学期9月月考数学（理科）试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案BDCACBCDBACC二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.14.(x-3)2＋(y-1)2＝115.—116.①②三、解答题(本大题共6小题,17题10分，其他每题12分,共70分)17．解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，(∁RB)¡ÈA＝{x|x≤2}¡È{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)¢Ù当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；¢Ú当a＞1时，若C⊆A，则1＜a≤3.综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．18．(1)因为m¡În，所以cos2(B＋C)－cos2＝cos2A－cos2＝cos2A－＝0，即2cos2A－cosA－1＝0，(2cosA＋1)(coaA－1)＝0．所以cosA＝－或cosA＝1(舍去)，因为0°<A<180°，所以A＝120°．(2)由＝及余弦定理，得tanC＝，因为0°<C<180°，所以C＝30°，所以B＝180°－120°－30°＝30°．又由正弦定理＝，得c＝＝2．所以¡÷ABC的面积S＝acsinB＝×6×2×sin30°＝3．8\n19．解：(1)证明：在△ABD中，∵AD＝2，BD＝4，AB＝2，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.(2)过P作PO⊥AD交AD于O.又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.∵△PAD是边长为2的等边三角形，∴PO＝.由(1)知，AD⊥BD，在Rt△ABD中，斜边AB边上的高为h＝＝.∵AB∥DC，∴S△ACD＝CD×h＝××＝2.∴VA－PCD＝VP－ACD＝S△ACD×PO＝×2×＝.20．解：由解得A(－3，1)，由解得B(－2，0)，由解得C(－1，0)，所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．(1)△ABC的面积为S¡÷ABC＝·|BC|·h＝(h为A到Oa轴的距离)．(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．因为kAD＝＝，kCD＝＝1，由图可知kAD＜＜kCD，所以＜＜1，即¡Ê.(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，8\n所以(a－1)2＋(b－2)2¡Ê(8，17)．21、解：（Ⅰ）由f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.22、解：（1）由题可知，（2）原题转化为对任意实数恒成立即恒成立①即时，恒成立；②时，综上8\n(3)不等式可化为①时，，；②时，对应方程的两根为2和（ⅰ）时，，（ⅱ）时，，（ⅲ）时，，③时，对应方程的两根，综上：时，时，时，时，8
