桃江一中2022届高三年级第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的定义域为集合A，集合，则A.B.C.D.2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为A.B.C.D.3、A．B．C．D．4、命题，则是A．B．C．D．A．32B．48C．56D．646、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（).A．－56B．－35C．35D．567、函数的零点包含于区间A．B．C．D．8.已知函数的图像如图所示，则的解析式及的值分别为()A．，B．，C．，D．，-7-\n9．已知圆,设平面区域若圆心C,且圆与x轴相切,则的最大值为A．5 B．29 C．37 D．4910.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（ ）A.B.C.D.11.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如左图所示，则该函数的图象是12、设函数为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为14、设函数，则15.已知向量是平面向量，若，则的夹角是_________．16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则面积的最大值为____________________;三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（I）求函数的单调区间；-7-\n（II）若，求的值.PABCDEF18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小。19.（本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲,乙,丙随机发放红包,每次发放1个.(1)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知A（-2，0）点B（2,0）分别为椭圆C的左、右顶点，点F为椭圆C的右焦点，点P是椭圆C上异于A,B的动点，且△APB的面积的最大值为。（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）过点B做垂直于x轴的直线与AP相交于点D当直线AP绕点A旋转时，试判断以线段BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。21.（本小题满分12分）已知函数（其中为参数）.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值集合；（3）证明：（其中，为自然对数的底数）四．选作题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。作答时，请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥DC,DC的延长线交PQ于点Q.-7-\n（1）求证：AC2＝CQ•AB（2）若AQ＝2AP,AB＝,BP＝2，求QD23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P的方程为.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求.24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集.(2)若f(x)≤｜x－4｜的解集包含［1,2］，求a的取值范围.-7-\n-7-\n-7-\n-7-
