湖南省株洲市第二中学2022届高三数学第六次月考试题理（无答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合若,则A．B．C．D．2.命题“”的否定是A．B．C．D．正视图俯视图左视图3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是（ ）A．B．C．D．4.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A．B．C．D．5.在各项均为正数的等比数列中,则A．4B．6C．8D．6.市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A．48B．54C．72D．847.已知,若恒成立,则的取值范围是A．B．C．D．58.已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④.其中是“垂直对点集”的序号是A．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9．（极坐标与参数方程）极点到直线的距离为。10．（几何证明选讲）如图，BC是半径为2的⊙O的直径，点P茌BC的延长线上，PA是⊙O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则PB·PC=。11．（不等式证明选讲）若不等式的解集为，则实数a的取值范围为。（二）必做题（12～16题）12.已知，其中，为虚数单位，则=__________.13．曲线在点（0,1）处的切线方程为.14．双曲线过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为.15.研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为.类比上述解法,已知关于的不等5式的解集为,则关于的不等式的解集为__________.16.在直角坐标系中，动点， 分别在射线和上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____．三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)若,求的面积.18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.(Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求;(Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列;5②令,,求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连。经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为元.(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.22．（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；5Ⅲ）证明：…。5
