湖南省株洲市第二中学2022届高三数学第六次月考试题文一、选择题（每小题5分，共45分）1．设（是虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．设向量，，则“∥”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．若集合满足，，则不可能是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A．15B．105C．120D．7206.函数在点处的切线斜率的最小值是（）A.B.C.D.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.160C.D.8.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是()A．10B．C．D．9．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共30分）：10.函数y=的定义域是；11.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是；12.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是______；13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______；14.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围；15．设的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的，则（1）S2=；（2）。三．解答题：16．（本小题满分12分）已知，向量向量，且的最小正周期为．10（1）求的解析式；（2）已知、、分别为内角所对的边，且，，又恰是在上的最小值，求及的面积．17.（本小题满分12分）2022年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（1）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.026.63510.828参考公式：MCBPAD18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离．1019．（本小题共13分）设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.(本小题13分)已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（1）求曲线的方程；（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值．1021、(本小题13分)已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．（1）求的值；（2）求函数的极小值；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：．10株洲市二中2022届高三第6次月考文科数学答案16解：（1）…………2分 ＝…………4分．…………6分（2），当时, 则,又…………8分由余弦定理得：解得…………10分的面积为…………12分17解：（Ⅰ）………2分由已知数据可求得：故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标关．………6分（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1．………8分“混凝土耐久性达标”的记为“混凝土耐久性不达标”的记为．从这6个样本中任取2个，共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件10，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（），（），（），（），（）共5种可能，………10分所则以.取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.………12分18．（1）证明：在正中，是的中点，所以．因为是的中点，是的中点，所以，故．MCBPAD又，，平面，所以平面．因为平面，所以．又平面，所以平面．………6分（2）设点到平面的距离为，………8分因为，是的中点，所以．因为为正三角形，所以．因为，所以．所以．因为，由（1）知，所以．在中，，所以．………10分因为，10所以，即．所以．………12分19．解：（1）因为，，①所以当时，．………2分当时，，②－②得，．所以．………5分因为，适合上式，所以．………6分（2）由（1）得．所以………10分所以………13分20.解：（1）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，故双曲线的方程是．………4分（2）设，联立方程组：，从而有：为所求。………8分10（3）因为，整理得或，注意到，所以，故直线的方程为。设，由已知，又，所以．在曲线上，得，………12分但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，所以为所求．………13分21.解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴………3分（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为………6分（3）证法一：依题意得，10要证，即证，因，即证………7分令（），即证（）………8分令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴即，①………10分【证法二：依题意得，………8分令则由得，………9分当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又………12分即………13分10
