株洲市二中2022届高三期末考试数学试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设集合,则（）A.B.C.D.2、质检部门对某超市56种食用油（分别编号为1~56）进行抽样检查，用系统抽样的方法抽取了4种食用油，已知7号，35号被抽取到，那么另两种被抽取到的食用油编号是（）A.22号与49号B.21号与49号C.28号与42号D.21号与50号3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．4、函数的部分图像如图所示，则的值分别为（）A．B．C．D．5、等差数列的前项和为，若，，则的值是（）A．21B．24C．36D．76、下列命题说法错误的是（）A.若“”为真命题，则均为真命题；B.若命题，则；-5-C.“”是“”的充分不必要条件；D.“”是“”的必要不充分条件；7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的正视图面积为（）A.B.C.D.8、如图，若输入两个不同的正数，经程序运行后输出的数相同，则称这两个数为“协同数”，那么下面所给的四组数中属于“协同数”的一组是（）A.6，64B.8，16C.16，256D.30，5129、双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A.2B.C.4D.10、如右图所示，正方形ABCD边长为2，圆D的半径为1，E是圆D上任意一点，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应点在第象限；12、已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为,若曲线C关于直线l对称，则a=;-5-13、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为；14、已知抛物线上一点，若A到焦点F的距离为4，则以A为圆心与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为;15、对于定义域和值域均为的函数，设，若满足，则称为的n阶周期点。（1）若，则的2阶周期点的值为；（2）若，则的2阶周期点的个数为；三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设的内角的对应边分别为，且，的面积为，求的值。17、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，,是的中点.(1)求证：；(2)若四棱锥的体积为4，求DE与平面PAC所成角的大小。-5-18、2022年9月4日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择。某社区N名居民接受了当地电视台对《意见》看法的采访，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分5组：，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表：区间人数25ab(1)求正整数的值；（2）现要从年龄较小的前3组中采用分层抽样的方法选取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？再从这6人中随机选取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。19、已知数列中，，且，正项数列的前n项和为，且对任意的，是和的等比中项.(1)求数列和的通项公式；(2)设，且数列的前n项和为,求证：.-5-20、已知点是椭圆上的一点，垂直于x轴，分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右顶点（1）求椭圆C的标准方程；（2）动直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与直线交于点S，当直线l变化时，点S是否在一条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由。21、已知函数（1）当时，求的极值；（2）当，且为常数时，若函数对任意的，p(x1)-p(x2)除以x1-x2恒成立，试用a表示出b的取值范围。-5-
