株洲市二中2022届高三第二次月考试卷数学（文）试题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，60分）1、设全集为R,函数的定义域为M,则为（ ）A．(-∞,1)B．C．(1,+∞)D．2、若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ）A．B．C．1D．－13、对于实数是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4、已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（）开始是否输出结束A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5、对于命题：：,；：，则下列判断正确的是（ ）A．真假B．假真C．假假D．真真6、执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．（第6题图）7、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC，-5-\nCB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D． 8、已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A．B．C．D．（第8题图）9、已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，则该双曲线离心率等于（ ）A．B．C．D．10、函数的图像大致是（）ABCD11、设函数.若实数a,b满足,则（）A．B．C．D．12、一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是（）A．B．-5-\nC．D．一、填空题（本大题共4小题，20分）13、在等差数列中，，为方程的两根，则14、已知实数的最小值为．15、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为____________16、已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得___________.二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,,,.（1）求证：平面；（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值.19、（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；-5-\n（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）20．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，且∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求的解析式；（2）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.22、（10分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为-5-\n轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。-5-
