湖南省株洲市第二中学2022届高三数学第四次月考试题文一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.如图，设全集为U=R，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知复数，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则”的逆否命题为真命题；D．“”是“”的必要不充分条件.4.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A、B、C、D、5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．B．C．D．6.平面向量与的夹角为60°，，，则等于（）A.B.C.4D.7.将函数y＝cos2x＋sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )A.B.C.D.8.在中，已知,则的面积是（）A．B．C．或D．9.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a210.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）8A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.设函数若，则a的值为______________；12.若变量、满足约束条件，则的最大值是；13.在极坐标系中，圆关于直线对称，则等于；14.已知函数f(x)=，则f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．15.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率.17.（本小题满分12分）已知向量，，设函数.（1）求的单调递增区间；（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若,,求．819.（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余9件为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.（本小题满分13分）等比数列满足，数列的前n项和为，且.（1）求；（2）数列满足，为数列的前n项和，是否存在正整数m8，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数.（1）若方程无实根，求实数的取值范围；（2）若存在两个实数且，满足,，求证.8一、选择题答案：BDCBABACBD第10题解析：②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B.二、填空题答案：11、；12、7；13、4；14、3021；15、第15题解析：由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．三、简答题：16、（1）40（2）17、解：（1），8令，故的单调递增区间为．……………………6分（2），，.由得，．又为的内角， ，， .由正弦定理，得……………………12分18、（1）证明平面；（2）19、解：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时8当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润。20、解：(1)，；(2)存在正整数，使得成等比数列。解析：(1)，所以公比…2分得,……………………4分所以………5分……6分(2)由（Ⅰ）知于是……………9分假设存在正整数，使得成等比数列，则，11分整理得，解得或,由，得，因此，存在正整数，使得成等比数列21、88
