2022年上期期中考试高一年级数学试题考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、()ABCD2、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（）AB－CD－3、下列区间中，使函数为增函数的是()ABCD4、下列函数中，最小正周期为的是()ABCD5、已知,,且,则等于()A－1 B－9C9D16、设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A平行四边形B矩形 C等腰梯形D菱形7、△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（）A30°B45°C60°D135°8、设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（）ABCD9、已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( )-10-\n10、函数f(x)＝Asinωx(ω>0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于( )AaB2aC3aD4a第II卷（非选择题,共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 12、函数的定义域是——————.13、已知向量与向量共线，且满足则向量_________.14、设f(n)＝cos，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)等于________．15、给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）-10-\n(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值17、（本小题满分12分）设向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝，且a与b不共线．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)若向量a＋b与a－b的模相等，求角α.18、（本题满分12分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值19、（本小题满分13分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？-10-\n20、（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．21、（本小题满分13分）已知向量(1);(2)若-10-\n2022年上期期中考试高一年级数学试题命题人：梅光祝审题人：骆秀金考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、(A)ABCD2、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（D）AB－CD－3、下列区间中，使函数为增函数的是(C)ABCD4、下列函数中，最小正周期为的是(D)ABCD5、已知,,且,则等于(D)A－1 B－9C9D16、设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（C）A平行四边形B矩形 C等腰梯形D菱形7、△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（D）A30°B45°C60°D135°8、设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（C）ABCD9、已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( D )-10-\n10、函数f(x)＝Asinωx(ω>0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于( A )AaB2aC3aD4a第II卷（非选择题,共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 3π 12、函数的定义域是.13、已知向量与向量共线，且满足则向量_________.14、设f(n)＝cos，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)等于________．15、给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有①④ （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、(1)已知，且为第三象限角，求的值-10-\n(2)已知，计算的值（1）∵，为第三象限角∴（2）显然∴17、设向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝，且a与b不共线．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)若向量a＋b与a－b的模相等，求角α.17.解：(1)证明：由题意，得a＋b＝，a－b＝，因为(a＋b)·(a－b)＝cos2α－＋sin2α－＝1－1＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)．(2)因为向量a＋b与a－b的模相等，所以(a＋b)2＝(a－b)2，所以|a|2－|b|2＋2a·b＝0，因为|a|＝1，|b|＝＝1，所以|a|2＝|b|2，所以a·b＝0，所以－cosα＋sinα＝0，所以tanα＝，又因为0≤α＜2π，所以α＝或α＝.18、已知为第三象限角，．-10-\n（１）化简（２）若，求的值（1）（2）∵∴从而又为第三象限角∴即的值为19、已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？19、解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.(2)函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象-10-\n函数y=sin(2x+)+的图象.即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象20、已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．．解 (1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)的最小值为－，当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.∵θ∈，∴θ的取值范围是∪21、已知向量(1);(2)若解：(1)⑵-10-\n①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.-10-
