湖南省怀化三中2022-2022学年高二数学下学期期中试题文一．选择题：每小题5分，共50分1.命题的否定是（）A．B．C．D．2．若是假命题，则（）A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是假命题3．在△ABC中，若,,,则B等于（）A．B．或C．D．或4．若则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在等差数列中，若，则的值是()A.15B.30C.31D.646.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A.9B.12C.10D.87．已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A．-6B．6C．12D．-128.等比数列{}中，若＋＝1，＋＝9，那么＋等于（）A．27B．27或－27C．81D．81或－819．过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A8B16C32D6410.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是()-8-\nA．a＜﹣4B．a＞﹣4C．a＞﹣12D．a＜﹣12二．填空题：每小题5分，共25分11.抛物线的焦点F到其准线l的距离是12．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于13．数列的前项和为，，且，则14．已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为15.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是三．解答题(共75分)16．(12分）已知数列中，，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。17.（12分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0）.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线方程.18.（12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.来（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值。-8-\n19.(12分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20.（13分）已知向量＝与＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC的面积S的最大值.21.(14分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值-8-\n2022年下期期中考试高二年级文科数学试题（满分：150，时间：120分钟命题：骆秀金审题：梅光祝）一．选择题：每小题5分，共50分1.命题的否定是（C）A．B．C．D．2．若是假命题，则（A）A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是假命题3．在△ABC中，若,,,则B等于（B）A．B．或C．D．或4．若则是的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(A)(A)15(B)30(C)31(D)646.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（A）A.9B.12C.10D.87．已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（A）A．-6B．6C．12D．-128.等比数列{}中，若＋＝1，＋＝9，那么＋等于（B）A．27B．27或－27C．81D．81或－819．过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，-8-\n则弦的长是（B）A8B16C32D6410.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是(A)A．a＜﹣4B．a＞﹣4C．a＞﹣12D．a＜﹣12二．填空题：每小题5分，共25分11.抛物线x2＝y的焦点F到其准线l的距离是12．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于13．数列的前项和为，，且，则14．已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为915.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．三．解答题(共75分)16．(12分）已知数列中，，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。解：(1)∵a1＝1，∴an≠0，∴＝2，∴{an}是公比q＝2的等比数列，∴an＝2n－1.......................................................(6分)-8-\n(2)Sn＝.........................................(12分)17.（12分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0）.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线方程.解:(1).故双曲线的方程为....(6分)(2)渐近线方程为:............................................(12分)18.（12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值。解：（1）由得，所以A=（-1，3）由得，所以B=（-3，2），∴A∩B=（-1，2）.........(6分)（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得......................................(12分)19.(12分)已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．解: 由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，又因a>0，所以Δ＝a2－4a<0，即0<a<4...............................(6分)由题意知p与q一真一假，当p真q假时，所以a≥4.............................(8分)当p假q真时，即0<a≤1................................(10分)综上可知，a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．........................(12分)20.（13分）已知向量＝与＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC的面积S的最大值.解：(1)因为m∥n，所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.-8-\n所以＋sin2A－＝0.即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.因为A∈(0，π)，所以2A－∈，故2A－＝，即A＝...............................................(7分)(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc，又S△ABC＝bcsinA＝bc，而b2＋c2≥2bc，bc＋4≥2bc，bc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝...........................(13分)21.(14分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值解：（1）由，得，再由，得.由题意可知，.解方程组得a=2,b=1,所以椭圆的方程为...................................................................(6分)(2)由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理，得,由得-8-\n........................................(8分)设线段AB是中点为M，则M的坐标为,以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是................(10分)②当K时，线段AB的垂直平分线方程为,令x=0，解得由整理得综上...........................................(14分)-8-
