罗田一中2022—2022学年度第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集，集合，，则（）．A．B．C．D．3．已知函数，则等于（）．A．B．C．D．4．函数的图象是（）．A．B．C．D．5.下列说法正确的个数是（）①空集是任何集合的真子集；②函数的值域是，则函数的值域为；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则；A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）-8-A．B．C.D．7.下列判断正确的是()A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数8.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )A．－2B．2C．－98D．989..已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）]A．B．C.D．10..函数的图象如下，，不等式的解集是（）A．B.C．D.11．已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，且，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．-8-12.记实数，，，…，中的最大数为，最小数，则（）A．B．1C.3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（）_=____________14.设函数，则f（x）的解析式为f（x）=____________________15..已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．16．下列说法中不正确的序号为．①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数是偶函数，但不是奇函数；③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知全集为，集合，,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求该函数在区间[1，5]上的最大值和最小值．-8-19．（本小题满分12分）已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；０.１２５１００１０.５（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21．（本小题满分12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数都有②当时，；③。（1）求，的值；（2）证明：在上是减函数；（3）如果不等式成立，求的取值范围．-8-22.（本小题满分12分）已知函数在区间上递增,在区间上递减.(1)试用单调性的定义探求的值,并写出在上的单调区间（不需要证明）;(2)当时,,当时,，若时,恒成立,求实数的取值范围.-8-答案一、选择题1-5:DABCC6-10:CCABB11、12：BD二、填空题13.-314.，（x≠﹣1）15.16.②③三、解答题17.（1）由题意：，又，则………………6分（2）当时，恒成立；当时，由得，解得：，即综上：实数的取值范围是.………………12分18解答：解：（Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数，证明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上单调递增；∴此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=．19.(1).（2）m>-9/420.解：（1）依题意可设……4分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得：即……6分-8-令则则即当即时，收益最大，最大值为3万元……12分21、（本小题满分分）解：（1）当时，……………………1分当时，……………………2分当时，……………………3分（2）设，、则，……………………5分在上是减函数……………………7分（3）根据题意，得……………………8分，……………………10分……………………12分22．解：(1)任取，且，-8-，由在区间上递增知，恒成立，即；由在区间上递减知，恒成立，即；综上，又易证是奇函数，图像关于原点对称，即在上的递增区间是上,递减区间……………6分(2)由题意知在上是单调递减函数，即对恒成立，令即恒成立，设当时，不等式恒成立，符合题意；当时，只需，解得：；综上，的取值范围为………………12分-8-
