汉阳一中2022——2022学年度上学期12月月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是( )A．B．C．D．2．已知函数f(x)＝|sin(2x－)|，则下列说法中正确的是( )A．函数f(x)的周期是B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝C．函数f(x)在区间[，]上为减函数D．函数f(x)是偶函数3．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( )A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断4．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan5；④.其中符号为负的是( )A．①B．②C．③D．④5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内6.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( )-7-\nA．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7.若是第三象限的角,则是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角8.已知tanx=sin,则sinx=( )A.B.C.D.9.已知，f（x）＝sin（cosx）的最大值为a，最小值为b，g（x）＝cos（sinx）的最大值为c，最小值为d，则（）A、B、C、D、10．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A．19B．20C．21D．2211．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝-7-\n为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )A．11B．9C．7D．512．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）>f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ－，kπ]（k∈Z）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．14.函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是．15．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．16．在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是________．(填序号)①f(cosA)>f(cosB)；②f(sinA)>f(sinB)；③f(sinA)>f(cosB)；④f(sinA)<f(cosB)．三、解答题（共70分）17．（10分）已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．18.（12分）A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记∠AOB=θ,且sinθ=.(1)求点B的坐标;(2)求的值.19.（12分）某地区西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿的种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间t(距2月1日的天数,单位:天)的数据如下表:时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系,Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt(简单说明理由),并求出你所选函数的表达式;(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.-7-\n20.（12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|ω|<π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．21．（12分）已知函数f(x)＝mx2－3x＋1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围．22．(12分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．-7-\n数学参考答案一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案CBDCAABBACBC二、填空题（每小题5分）13.答案 x1＜x2＜x3，解析 令x＋2x＝0，得2x＝－x；令x＋lnx＝0，得lnx＝－x；在同一平面直角坐标系内画出y＝2x，y＝lnx，y＝－x的图象，由图可知x1＜0＜x2＜1.令h(x)＝x－－1＝0，则()2－－1＝0，所以＝，即x3＝2＞1.所以x1＜x2＜x3.14.答案 1解析 f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－2＋1.∵x∈，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.15．答案 解析 向右平移个单位长度得y＝sin＋2＝sin＋2.∵与原函数图象相同，故－ω＝2nπ(n∈Z)，∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝.16．答案 ③解析 根据0<A＋B<，得0<A<－B<，所以sinA<sin＝cosB.又y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，所以f(sinA)>f(cosB)．三、解答题（共70分）17．解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，那么．易知，当时，，此时，圆心角．-7-\n18.【详解】(1)设点B坐标为，由题意得，∵点B在第二象限，∴，∴点B坐标为．(2)由条件及（1）得．19.解:(1)由表中数据可知,随着时间t的增大,种植成本Q先减后增,在给出的函数中Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt都是单调函数,都不适合描述Q与t的变化关系,所以应选择Q=at2+bt+c描述Q与t的变化关系.由解得所以Q=t2-t+(t∈N*)(或t∈N都可以）.(2)由(1)知,Q=(t-150)2+100.所以当t=150时,Q取得最小值100.于是,西红柿种植成本最低时上市天数为150天,最低种植成本为100元/100kg.20.解：(1)由图可知，其振幅为A＝2，由于＝6－(－2)＝8，所以周期为T＝16，所以ω＝＝＝，此时解析式为y＝2sin.因为点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，所以×2＋φ＝2kπ－，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝－.故所求函数的解析式为y＝2sin.(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，所以函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π)．21．解(1)当m＝0时，由f(x)＝0，得x＝，符合题意，(2)当m≠0时，-7-\n①由Δ＝9－4m＝0，得m＝，令f(x)＝0，解得x＝，符合题意；②Δ＞0，即9－4m＞0时，m＜.设f(x)＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，若0＜m＜，则x1＋x2＝＞0，x1·x2＝＞0，即x1＞0，x2＞0，符合题意，若m＜0，则x1＋x2＝＜0，x1·x2＝＜0，即x1＜0，x2＞0，符合题意，综上可知m≤，即m的取值范围为.22．解 (1)f(x)＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－1－2a＝2(cosx－)2－－2a－1．若<－1，即a<－2，则当cosx＝－1时，f(x)有最小值g(a)＝2(－1－)2－－2a－1＝1；若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当cosx＝时，f(x)有最小值g(a)＝－－2a－1；若>1，即a>2，则当cosx＝1时，f(x)有最小值g(a)＝2(1－)2－－2a－1＝1－4a．∴g(a)=(2)若g(a)＝，由所求g(a)的解析式知只能是－－2a－1＝或1－4a＝．由⇒a＝－1或a＝－3(舍)．由⇒a＝(舍)．此时f(x)＝2(cosx＋)2＋，得f(x)max＝5．∴若g(a)＝，应有a＝－1，此时f(x)的最大值是5．-7-
