湖北省武汉市第二中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：2022年2月4日上午试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点,是右焦点,则的周长是（）2.抛物线的焦点坐标是（）3.设随机变量的分布列为,则实数的值为（）4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下统计表格.由于不小心,表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚,统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10,根据以上信息,可得丙的产品数量是（）产品类别甲乙丙产品数量/件2300样本容量/件2305.正四面体中,分别是棱、的中点,则异面直线所成角的余弦值为（）6.若的展开式中的常数项为,则实数的值为（）7.已知随机变量服从正态分布,且,则（）8.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,,则与的面积之比=（）9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则实数的取值范围是（）8\n10.已知直线是经过椭圆＝1的中心且相互垂直的两条直线,分别交椭圆于,则四边形的面积的最小值是（）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样时,先将500袋牛奶按000,001,,499进行编号.如果从随机数表第8行第4列的数开始三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412.双曲线的一个焦点为（0,3）,则实数的值为.13.从某大学中随机抽取8名女大学生,其身高和体重数据如表所示.编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359已知该大学某女大学生身高为165.25cm,则预报其体重合理值为 kg.14.向等腰直角三角形（其中）内任意投一点,则小于的概率为.15.平行六面体中,,,,,,则其体对角线的长为.三、解答题：本大题共6小题,共75分.16.(12分)已知椭圆的两个焦点分别是,并且经过点,求它的标准方程.17.(12分)过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,为左焦点,求(1)|AB|;(2)的周长.8\n18.(12分)如图所示,已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点.（1）求证：平面平面.（2）求与所成角的余弦值.（3）求二面角的余弦值.8\n19.（12分）根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案：方案1：运走设备,搬运费为3800元.方案2：建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施.试比较哪一种方案好.20.（13分）已知展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数.21.（14分）如图所示,已知椭圆左、右端点分别为,过定点的动直线与椭圆交于两点.直线与交于点.（1）当直线斜率为1时,求直线与的方程.（2）试问：点是否恒在一条定直线上.若是求出这条直线方程,若不是请说明理由.8\n武汉二中2022—2022学年上学期高二年级期末考试数学参考答案1.选择题12345678910DCDBCDBADB2.填空题11.163,199,175,128,39512.-113.54.514.15.3.解答题16.由椭圆定义知。又。椭圆焦点在轴上所求椭圆标准方程是：。17.由双曲线方程知焦点分别是。联立直线与双曲线方程，得，。(2)=18.证明：以为坐标原点，长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为。8\n（1），，又，平面。平面，平面平面。（2），，。（3）在上取一点，则存在，使，。要使，只需，即解得。可知当时，点坐标为，能使。此时，，有。由得，。为所求二面角的平面角。。19.用分别表示方案1,2,3的损失。采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即=3800.采用第2种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元；没有大洪水时，损失2000元，即。8\n采用第3种方案，有。所以，。采取方案2的平均损失最小，因此可以选择方案2.20.展开式共16项。第8项和第9项的二项式系数相等且最大。记展开式中第项的系数的绝对值为，则。令得，即。第12项和第13项的系数的绝对值最大且相等。又第12项系数为，第13项系数为。第13项的系数最大。21.(1)联立直线与椭圆方程得，（2）联立直线与椭圆方程得，即。记，则，，且的方程分别是，。由方程组，8\n8
