恩施高中2022春季高一下5月统考数学试题
本试卷共150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列,,,…,,那么是数列的A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2．在中，，，则内角A． B． C． D．3．若，两个等差数列与的公差分别为，则等于A．B．C．D．4．若为，的等比中项，则函数的零点个数是：A．0 B．1 C．2 D．A、B、C都有可能5．当时，下列四个命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是：A．0 B．1 C．2 D．36．已知不等式的解集为，则函数的图象为图：ABCD7．已知某个几何体的三视图如右图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的表面积是：A．B． C．D．8．已知，，则的值为：A． B． C． D．4\n9．已知，是异面直线，则下面四个命题：①过直线至少有一个平面平行于②在空间中至少有一个平面分别与，都平行③在空间中至多有一条直线与，都相交其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．310．如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行； ②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是A①②③B②④C③④D②③④二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．不等式的解集为 ；12．已知等差数列中，，，若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ；13．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是 ；14．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形. 15．不等式(k－1)x2―2(k―1)x＋3(k+1)>0对于任何x∈R都成立，则k∈ 三、解答题.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题12分)的三个内角、、对边分别是,,，且，，又的面积为.（1）求角；（2）求的值.4\n17．（本小题12分)求关于的不等式:的解集．18．（本小题12分)在等差数列中，满足，是数列前项的和．(1)若，当取得最大值时，求的值；(2)若，记，求证：数列是递增数列．19．（本小题12分)如图，在各棱长都相等且底面为正方形的四棱锥中，为的中点ＡＢＣＤＰＥ19题图(1)画出过、两点且与直线平行的平面与四棱锥的截面,并证明你的画法是正确的；(2)若(1)中截面与交于点，求异面直线与所成角的大小．4\n20．（本小题13分)等差数列的各项均为正数，前项和，为等比数列，且（1）求；（2）求证：21．（本小题14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)求从第几年开始获取纯利润？(纯利润=租金收入－投资－装修费)(2)若干年后开发商为了投资其他项目，把这座写字楼出售有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？4
