湖北省恩施市恩施自治州高级中学2022-2022学年高二上学期第一次统考数学试题（文科）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案答在答题卡上。）1．如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（）oxyoxyoxyoxy①②③④A.①②B.①④C.②③D.③④342．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）A．50B．41C．51D．61．53．已知的平均数是，则该组数的方差是（）A．1B．10C．4D．24．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=()A．6EB．7CC．5FD．B05．用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③；④6，其中正确的是（）开始i=1s=0i=i+1s=s+ii≤5?输出s结束①②a是否A．①③B．①④C．②④D．①③④6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.497．如右图的程序框图(未完成).设当箭头指向①时,输出的结果,当箭头指向②时,输出的结果,则=()A.30B.20C.15D.58．如右图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )A.B.C.D.9．某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,……,270，并将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，37，65，92，119，148，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.6第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有____学生。12．用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为；13．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a的值为；b的值为；14．某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：学号i12345成绩ai6.46.57.06.87.1若右图中的程序用来表示输出达标的成绩，则从该小组中任取两名同学的成绩，至少有一名达标的概率为；15．已知的取值如下表所示：x0134Y2．24．34．86．7a从散点图分析，与线性相关，且，则；16．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，为半径的圆弧与正方形的边所围成的.某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是；17．等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列时，数列也是等比数列．6三、解答题：（本大题共5小题，共65分。请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.19．某地最近十年（2022－2022）粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20222022202220222022需求量（万吨）236246257276286(I)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；(II)利用（I）中所求出的直线方程预测该地2022年的粮食需求量．20．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(I)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(II)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(III)根据（II）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.21．已知函数．(I)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率；(II)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率．22．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为6的等差数列（）.（I）若，求；（II）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（III）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（II）类似的问题（（II）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？1—10：DCDABBBCDD11、370012、3513、0.27；7814、2.615、3716、17、18、（Ⅰ）(Ⅱ)平均分19、20、（Ⅰ）(Ⅱ)有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。6(III)由(II)知道有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故应充分考虑到性别差异，所以采用分层抽样的方法更好。21、（Ⅰ）由题设有有种可能情况，有种可能情况，一共有种情况；由于方程有两不等实数根则、满足即有10种情况，故(II)由题设有22、解：（Ⅰ）.(Ⅱ)，，当时，.(III)所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得当时，的取值范围为等.6
