2022年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三数学理试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数为（）A．B.C.D.2．对于单位向量的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若则a与b的大小关系是（）A．a<bB．a>bC．a=bD．a+b=04．二项式的展开式中常数项是（）A．3360B．－1120C．－3360D．11205．已知变量x,y满足不等式组的最小值为（）A．2B．1C．D．6．互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点，共线（a>0,a≠1，b>0,b≠1），则y1,y2,y3成（）A．等差数列，但不成等比数列B．等比数列，但不成等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等差数列，又不是等比数列7．已知函数的定义域为实数集R，满足，（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（）A．B．{1}C．{}D．[]-7-\n8．从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则|MO|－|MT|=（）A．B．C．－D．+9．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：①PE的长的最大值是为9；②三棱锥P—EBC的体积的最大值是；③三棱锥P—AEC1的体积的最大值是20；④过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面，正确的命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④10．已知，则关于F(x)=f(f(x))+a的零点个数，正确的是（）A．k<0时，若a≥e，则有2个零点B．k>0时，若a>e，则有4个零点C．无论k为何值，若，都有2个零点D．k>0时，若0≤a<e，则有3个零点二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中的横线上.（一）必考题（11—14题）11．若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2－2x+a+b=0有实数根的概率是_______.12．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1，且一个内角为60°的菱形，而俯视图是个圆，则这一几何体的体积为__________.13．已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的取值范围是_________.14．在直角坐标系中，定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1－x2|+|y1－y2|,现给出四个命题：（1）已知P(1,3),Q(sin2α,cos2α)(α∈R),则d(P,Q)为定值；（2）已知P，Q，R三点不共线，则必有d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,R);（3）用|PQ|表示P，Q两点间的距离，那么（4）若P，Q是椭圆上的任意两点，则d(P,Q)的最大值是.在以上命题中，你认为正确的命题有_________.（只填写所有正确的命题的序号）-7-\n（二）选考题（请考生在第15，16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=，∠APB=30°，则AE=___________.16．（选修4—4，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ=3，则C1与C2的交点在直角坐标系中的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本大题共12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且cos2C=cosC.（1）求角C；（2）若b=2a,△ABC的面积求sinA及边c的值.18．（本大题共12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.（1）若首项，公差d=1,求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立?19．（本大题共12分）如图1，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB.（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，当线段PB取得最小值时，请解答以下问题：①设点E满足，则是否存在λ，使得平面EAC与平面PDC所成的锐角是？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由；②设G是AD的中点，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.-7-\n20．（本大题共12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为P（P>）,且每局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为，若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图，其中如果甲获胜则输入a=1,b=0;如果乙获胜，则输入a=0,b=1.（1）在右图中，第一，第二个判断框应分别填写什么条件？（2）求P的值；（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.21．（本大题共13分）如图，已知椭圆C：，点B坐标为(0,－1)，过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y=x上.（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N,直线BM交椭圆于另外一点Q.①证明：为定值；②证明：A、Q、N三点共线.22．（本大题共14分）函数f(x)=sinx.（1）令的解析式；（2）若上恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：-7-\n-7-\n-7-\n-7-
