湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2022届高三数学上学期第二次联考试题文第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合（）A．[0，2]B．C．D．2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．a2+b2+c2>ab+bc+caD．|a-b|≤|a-c|+|c-b|3．函数的最小正周期是（）A．1B．2C．D．4．已知二面角的大小为60°，m,n为异面直线，且，则m,n所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．过点P（4，4）作圆C：的切线，则切线方程为（）A．3x+4y-28=0B．3x+4y-28=0或x-4=0C．3x-4y+4=0D．3x-4y+4=0或x-4=06．函数的反函数是（）A．B．C．D．7．设f(x)是定义域为R的奇函数，且在上是减函数，若f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集是（）A．B．C．D．9\n8．设p:使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）A．B．C．[-2，3]D．9．设函数若将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点，则（）A．B．C．D．适合条件的不存在10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a,b的值分别为（）A．70，3.2B．77，5.3C．70，0.32D．77，0.53第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．如果的展开式中各项系数之和为1024，则n=____________.12．设.映射f:A→B使得B中的元素都有原象，则这样的映射f有___________个.13．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且x1·x2=-2，则抛物线C的方程为____________.14．若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_________.9\n15．设z=2x+y，实数x、y满足不等式组，若当且仅当x=5,y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是________________.（只要写出适合条件的一个不等式即可）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在△ABC中，（1）求AB边的长度；（2）求的值.17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：公差d>0,①求通项公式an;②求证：18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为或，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响.①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E—ABCD中，平面BCE，CD平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，.①求证：平面ADE平面ABE；②求点C到平面ADE的距离.20．（本小题满分13分）如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足.（1）求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k1,k2,k3,k4，9\n求证：k1+k2+k3+k4=0.21．（本小题满分14分）设x=1是函数的一个极值点（a>0）.（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设m>0，若f(x)在闭区间[m,m+1]上的最小值为-3，最大值为0，求m与a的值.9\n2022-2022学年度高三第二次联考数学（文）试卷参考答案三．16.解:（１）∴即AB边的长度为2.………………………5分（２）由已知及（１）有:∴……………8分由正弦定理得:……………10分∴=…………12分17.解:①依题意可设………1分则对n=1,2,3,……都成立………3分∴又解得∴………6分②∵…………9分∴+++…+……12分9\n18.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则…………3分∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为…………5分（Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为…………7分甲命中2次,乙命中0次的概率为…………9分甲命中2次,乙命中1次”的概率为…………11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为P=…………12分19.解法1:取BE的中点O,连OC.∵BC=CE,∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，则由已知条件有:,,,……4分设平面ADE的法向量为ｎ=，则由ｎ·及ｎ·可取ｎ……6分又AB⊥平面BCE.∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE∴平面ABE的法向量可取为m＝.∵ｎ·m·=0,9\n∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.……8分⑵点C到平面ADE的距离为……12分解法2:取BE的中点O,AE的中点F,连OC,OF,CD.则∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=2CD∴CD，CD∴∥FD……3分∵BC=CE,∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.从而平面ADE.⊥平面ABE.……6分②∵CD,延长AD,BC交于T则Ｃ为ＢT的中点．点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的.……8分过B作BH⊥AE，垂足为H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.由已知有AB⊥BE.BE=，AB=2,∴BH=，从而点C到平面ADE的距离为……………………………12分或∥FD,点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.或取AB的中点M。易证∥DA。点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.20.解:(I)设O为原点，则=2，=2。而=，得=，于是O、P、Q三点共线。……………2分因为所以PF∥QF/，且，……………3分9\n得，∴∴……………5分因此椭圆的离心率为双曲线的离心率为……………7分（II）设、，点P在双曲线的上，有。则.所以。①…………9分又由点Q在椭圆上，有。同理可得②……………10分∵O、P、Q三点共线。∴。由①、②得。……………13分21.解:（I）……………1分由已知有：∴,∴……………3分从而令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝．∵∴ｘ2当ｘ变化时，、f（ｘ）的变化情况如下表：ｘ9\n＋－＋增函数减函数增函数从上表可知：在,上是增函数;在，上是减函数……………6分（II）∵m>0，∴m+1>1.由（I）知：①当0<m<1时,.则最小值为得:……8分此时.从而∴最大值为得此时适合.……10分9
