公安三中高二年级质量检测考试（2022年10月）数学(文科)试题一．选择题：（共50分）1.已知集合A=，B=，则＝（）A．(0,1)B．(0,)C．(,1)D.2.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数3.如左下图所示，程序框图的输出结果是( )A．34B．55C．78D．894.执行如右下图的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6？B．k≤7？C．k≤8？ D．k≤9?5.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于( )A.B.C．2D.6.点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为( )-4-A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－2,1)7.两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A．－＜a＜1B．a＞1或＜－C．－≤a＜1D．a≥1或a≤－8.过点P(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于( )A．－ B.C．－ D.9.已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2,2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是( )A．1 B．2C．3 D．410.设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( )A．－5B．3C．－5或3D．5或－3二．填空题：（共35分）11.＋log3＋log3＝________.12.与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是________．13.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为________．第4题图14.函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．16.执行如左下图所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________．17.阅读如右下图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为________．-4-三．解答题：（共65分）18.（本小题满分12分）已知圆C1：和圆C2，直线与圆C1相切于点（1,1），圆C2的圆心在射线上，圆C2过原点，且截直线所得的弦长为.(1)求直线的方程；(2)求圆C2的方程.19.（本小题满分12分）甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过60千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域；(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？20.（本小题满分13分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．(1)设，求的取值范围；(2)过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线-4-经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．21.（本小题满分14分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)求证：·为定值；(3)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．22.（本小题满分14分）已知函数，.(1)若在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使＝成立，求实数的取值范围.-4-
