公安三中高二年级质量检测考试（2022年3月）数学（理）试题一．选择题1．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|≤1}，则＝()A．（－，1） B．（1，＋） C．（－，1］ D．［1，＋）2．把化为十进制数为（）A．20B．12C．10D．113．已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是A．若,则B．若,则∥C．若,则D．若,则∥4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．2（第5题）5．函数=R)的图像如图所示，如果，且，则()A．1 B．C． D．6．随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则()A．B．C．D．7．已知实数满足约束条件，则的最小值是()A．B．C．D．1BADCyOx8．如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是()A．B．-4-C．D．9．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于()A．B．C．D．10．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是A．（0，3）B．（）C．（0，4）D．（0，）二．填空题11．NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为和．（第11题图）12．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中常数项是＿＿＿＿13．直线与双曲线恰有一个交点，则的取值集合是14．经过点P(4,1)的直线l交双曲线于M、N两点，若点P恰为线段MN中点，则直线l的方程为___________________．15．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．三．解答题16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．（Ⅰ）若a＝3，b＝，求c；（Ⅱ）求的取值范围．-4-17．已知向量（Ⅰ）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率．（Ⅱ）若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率．18．已知数列前项和为，向量与，且，（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围．19．甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．20．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°(1)求证：EF⊥平面BCE；(2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(3)求二面角F―BD―A的余弦值．-4-21．已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．(1)求椭圆E的方程；(2)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．-4-
