荆州中学2022-2022学年高二11月期中考文科数学试题考试时间：2022年11月21日8:00-10:00满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设角的终边过点，则的值为（）2.已知等差数列的前15项之和为45,则等于( )A.6 B.9 C.12 D.153．下列不等式中一定成立的是（）若，则若，则若，则若，则4.设变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.-1B.2C.-6D.45.已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．6.“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研。若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人。为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）-7-\n①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；③宜昌地区学生小刘被选中的概率为；④襄阳地区学生小张被选中的概率为.A．①④B．①③C．②④D．②③7.某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）第7题图第8题图8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝5(单位：升)，则输入k的值为（）A．7.5B．15C．20D．259.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.若，则的形状是（）．等腰三角形．直角三角形．等腰直角三角形．等边三角形10.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）-7-\n．．或．．11.已知函数在上单调递增，则可能是（）．．．．12.在正方体中，分别为的中点，点是上底面内一点，且平面，则的最小值是（）二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．13.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由以上数据得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为，则他的识图能力约为；14.已知单位向量，，则与的夹角余弦值等于___________；15.现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储。计算机中的进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0，则十进制数42化成二进制下的数是_________；16.以三角形边为边向形外作正三角形，，，则三线共点，该点称为的正等角中心。当的每个内角都小于-7-\n时，正等角中心点满足以下性质：（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）.由以上性质得的最小值为_________.第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知向量=，=，函数.（1）求函数的对称中心；（2）设的内角所对的边为，且，求的取值范围.18.（本小题12分）已知公差不为0的等差数列满足，,成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设,求的值.19.（本小题12分）已知直线.（1）求证：无论取何值，直线-7-\n始终经过第一象限；（2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点,为坐标原点.设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.-7-\n20.（本小题12分）为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中抽取名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．（1）求和的值；（2）根据样本估计总体的思想，估计该校学生数学成绩的平均数和中位数；（同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）若成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”.若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，再从中抽取2人赠送一套国学经典，记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件，求；21.（本小题满分12分）如图1，△为等边三角形，,分别为，的中点，为的中点，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．22．（本小题满分12分）已知圆，圆-7-\n（1）若圆、相交，求的取值范围；（2）若圆与直线相交于M、N两点，且，求m的值；（3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围.-7-
