荆州中学高三上学期第5次双周考理科数学测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，且，若集合，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）A.35B.65C.70D.604.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．.6.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A．(1,2022)B．(1,2022)C．(2,2022)D．(2,2022)7.已知数列的前n项和为，且对于任意满足则=()9\nA.91B.90C.55D.1008.已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x1<x2<1,则A．<B．＝C．>D．不能确定9.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C.D．10.在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（）．．．．11.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则那么的值为()A.2488B.2495C.2498D.250012.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是()A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C.无论k为何值，均有3个零点D.无论k为何值，均有4个零点二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程．9\n13.在，，则的值为．14.设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是____________．15．设(是两两不等的常数),则的值是__________.16.已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为．三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程．17.（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最值及相应的值．18.(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设求的前n项和.19．（本题满分12分）已知函数．（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．9\n20.（本大题满分12分）如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，，与交于点，，与交于点.记.(1).若，如图1，当角取何值时，能使矩形的面积最大；图2图1(2).若，如图2，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.9\n9\n荆州中学高三上学期第5次双周考理科数学测试卷参考答案一：选择题CDCCB，CACAC，DC二：填空题 13.14. 15.0 16. 8三：解答题： 17．解：（1）…………2分∴………………4分（2），………………6分当即时，………………9分当即时，………………12分18.解：（1）由题意知，，即①当n=1时，由①式可得当时,有带入①式，得整理得所以是首项为1，公差为1的等差数列，因为各项都为正数，所以……………4分所以又所以……………6分（2）当n为奇数时，当n为偶数时，9\n所以的前n项和…………12分19．解：（1）若为奇函数，则，…………1分即，解得，…………2分，则存在，使得为奇函数………4分（2）（），，…………5分则在上为增函数，…………6分∵为奇函数，，即，…………7分又在上为增函数，∴，…………8分则恒成立，令，则，…………10分令，，…………11分∴…………12分20.解（1）如图，连结OA，设∠AOP=α，矩形ABOC的面积为S，则OB=cosα,AB=sinα.所以S=OB·AB=sinαcosα=………………2分当,即时，所以矩形ABOC的面积最大时，；………………5分（2）如图，连结OA，设∠AOP=α，过A作AH⊥OP，垂足为H，在Rt△AOH中，AH=sinα,OH=cosα.9\n在Rt△ABH中，所以所以设平行四边形ABOC的面积为S，则====…………9分因为所以所以当,即时，,所以当时，平行四边形ABOC的面积最大，.…………12分21.解：（1）由，得. 由题意，，所以. （2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数a的取值范围是. （3）不等式等价于，整理得9\n.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数a的取值范围是.9
