湖北省荆州市2022-2022学年高二数学上学期第五次双周考试题理（无答案）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。）1．如果数据的平均数是2，方差是3，则的平均数和方差分别是（ ）A．4与3B．7和3C．7和12D．4和122．某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…，840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A．11B．12C．13D．14A．2B．C．D．3．其椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率为A．B．C．D．4．小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为，，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．5．已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（ ）6．双曲线上一点P，到一个焦点距离为7，到另一个焦点距离为（）A．1B．13C．13或1D．2或137．已知点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（）A.B.C.D.-5-\n8．运行右列程序，所得结果为（）A．10B．15C．20D．259．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.10．已知双曲线，直线与双曲线交于两点，为双曲线上异于的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为A．B．C．D．11．设双曲线的半焦距为c，直线l过、两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率。（）A．2B．C．2或D．2或 A．B．[,]C．D．12．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分。）13．焦点为（0,6），且与双曲线有相同渐近线的双曲线标准方程为14．是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，则离心率的范围是。-5-\n15．已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于16．点在上射影为M，点N(3,3)，线段MN长度最小值是三、解答题（本题共6个小题共计70分。）17．（10分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若（是坐标原点），求直线方程.18.(12分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示．观察图形,回答下列问题．(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图；(2)学校拟对前20%的优生发奖，则优生分数线是多少；(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中按分层抽样的方法抽取6人，这6人中任意两人的成绩记为x与y，求的概率．19．（12分）如图，已知平面⊥平面,四边形,是矩形，是梯形，且⊥，∥，,.（1）求证:平面⊥平面;（2）若为中点，在边上找一点，-5-\n使∥平面，并求的值.20.（12分）已知函数．（1）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．（2）从区间内任取一个实数，设事件={方程有两个不同的正实数根}，求事件发生的概率；21．（12分）过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称。（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程。22．（12分）椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点-5-\n的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．-5-
