荆州中学2022—2022学年第五次双周练高三数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3．函数的部分图象如图，则可能的值是()A．B．C．D．4．已知向量与的夹角为120°,||=3,|+|=,则||=（）A．5B．4C．3D．15．已知，，则数列的通项为（）A．B．C．D．6．“”是“关于的方程有实数根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的图象大致为()A.BCD．8．设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）A．点是曲线的一个对称中心B．直线是曲线的一条对称轴9\nC.曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D．曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到9．已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）A． B．C． D．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米11．已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12．已知偶函数（）的导函数为，且满足.当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13．函数,有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____14．函数的图象在点处的切线方程是则____15．在中，，若，则的最大值为_______9\n16．设函数，是整数集.给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.18．（本小题满分12分）已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinx＋cosx，．(1)若，且f(α)＝2，求α；(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，求θ的最小值．20．（本小题满分12分）数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足.9\n（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设为数列的前项和，求，并求时的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于，两点，其中，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（1）将的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为上的动点，求线段的中点到直线的距离的最小值．9\n23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数其中.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.9\n高三数学（文科）参考答案一、选择题。DCDBCAADACAC二、填空题：13.；14.；15.；16.①②④三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：（Ⅰ）由及正弦定理，得.…………1分∵，∴.…………2分由余弦定理，得.…………5分（Ⅱ）由已知，，得.………6分∵在中，为锐角，且，∴.…………8分∴.…………10分由，及公式，∴的面积…………12分18．答案：对于命题:∵函数为上单调减函数,实数满足不等式,∴,解得.对于命题:当时, ,.要使“且”为真命题,则真真,即解得的取值范围是19．解：(1)f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin．由f(α)＝2，得sin＝，即α＋＝2kπ＋或α＋＝2kπ＋，k∈Z．于是α＝2kπ－或α＝2kπ＋，k∈Z．9\n又α∈0，π]，故α＝．(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝2sin的图象，再将y＝2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝2sin的图象．由于y＝sinx的图象关于直线x＝kπ＋(k∈Z)对称，令2x－2θ＋＝kπ＋，解得x＝＋θ＋，k∈Z．由于y＝2sin的图象关于直线x＝对称，令＋θ＋＝，解得θ＝－＋，k∈Z．由θ＞0可得，当k＝1时，θ取得最小值．…12分20．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，,因此,.相减得,.因此.,因此,即为递增数列.(或因为,即为递增数列.)又,因此时的最大值为3.21．解：（Ⅰ）当时，（）， …1分则（），. …2分又，所以切线方程为，即. …3分9\n（Ⅱ），令，得，. 4分①当，即时，令，得或；令，得，所以当时，单调增区间为和；单调减区间为. …6分②当，即时，令，得或， 当，单调增区间为和；单调减区间为.…7分③当，即时，，单调增区间为.8分（Ⅲ）根据题意，.（以下用分析法证明）要证，只要证，只要证， …9分令，则只需证：，令，则，所以在上递增，∴，即，同理可证：， …11分综上，，即得证． …12分22．解：(Ⅰ)消去参数得．…………………………………4分（Ⅱ）将直线l的方程化为普通方程为．……………6分设Q()，则M()，9\n∴，……………8分∴最小值是．……………………………………10分23．解：（I）不等式，……………2分则解得：或，即……………4分所以不等式的解集为．……………5分（II）设的值域为,的值域为．对任意的，都存在，使得等价于：，而．……………7分①当时，不满足题意；②当时，，由得，得，不满足题意；③当时，，由得，得，满足题意；……………9分综上所述，实数的取值范围是：．……………10分9
