湖北省荆州市2022-2022学年高二数学上学期第五次双周考试题文（无答案）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，若第一组抽取的号码为3，则抽取的样本中最大的一个号码为（）A．56 B．57 C．58 D．592．圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2B.C．D．3．将一枚硬币连掷3次，只有一次正面向上的概率是（）A．B．C．D．4．设双曲线的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．椭圆的焦距为4，则的值为（）A．1B．C．1或D．6．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过，则此双曲线的的离心率为（）A．B．C．D．7．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为( )A． B． C．D．-4-\n8．执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（）A．B．C．D．9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.10．已知双曲线，直线与双曲线交于两点，为双曲线上异于的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为（）A．B．C．D．11．若动点在曲线上运动，则的最大值为（）A.B.C.D.12．已知，为椭圆（）的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．-4-\n14．焦点为（0,6），且与双曲线有相同渐近线的双曲线标准方程为．15．已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于16．若实数，则的值使得过点可以作两条直线与 圆相切的概率为 ．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（10分）已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(2)求过M点的圆的切线方程．18．（12分）2022年10月在杭州举行的G20集团领导人峰会协调人与财政央行副手联席会议世界经济研讨会上,经济学者研究近些年的二十国经济总量与世界发展形势，从而得到统计数据:2022年至2022年二十国经济总量y（单位：万亿美元）的数据如下表：年份20222022202220222022年份代号x12345二十国经济总量y2021252730（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2022年的二十国经济总量．附：线性回归方程中,,,其中,为样本平均值19．（12分）已知椭圆的焦距为，短半轴的长为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长．-4-\n20．（12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段上一点，为菱形的对角线的交点．（1）证明：平面；（2）已知，四棱锥被平面分成的两部分的体积比为，（i）确定点的位置；（ii）若，求四面体的体积．21．（12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）如图,A、B是椭圆C的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，（i）用表示点的坐标；（ii）求证：为定值．-4-
