荆州中学2022届高三年级第一次（双）周练理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，则集合等于（）A.B.C.D.2.下列函数是奇函数的是（）．A.B.C.D.3．“”是“函数不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若方程有正数解，则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．D．5．函数的图象大致是（ ）6.下列说法正确的是()A.若则“”是“”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C.若命题“”，则是真命题D.命题“使得”的否定是“”-9-\n7．定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有A.B.C.D.8．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.定义区间的长度为，函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）A.B．－3C．1D．310.设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0）.若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立11.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为（）-9-\nA．（2－2，2－4）B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13．设函数若，则的值为14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则.15．若方程有两个解，则实数的取值范围是 ．16.用,分别表示中的最大与最小者,有下列结论：①；②；③若,则；④若,则.其中正确的是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线的距离的最小值．-9-\n18.(本小题满分12分)已知函数满足①；②。（1）求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知。（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程21．(本小题满分12分)-9-\n已知椭圆C：的右焦点，右顶点，且.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，问：是否存在一个定点，使得.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.22．(本小题满分12分)已知函数．（1）若对恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对均成立（其中为自然对数的底数，≈2.71828）．-9-\n荆州中学2022级高三双周练测试题（一）参考答案一、选择题题号010203040506070809101112答案CAACAAADDACD13.14.（0可以上下并靠，也可以单独写）15.16.②17.解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．……………………………2分即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．………………………………………………….5分（2）设P（x0，y0），，∴P到直线的距离：．∴当时，，……………………………………………………10分-9-\n18．（1）即，又，又，。所以…………………………………………………………………6分（2）由已知得，在上恒成立。由于在上的最小值在取得，所以，故即。…………………………………………………………………….12分19解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，3]．…………………………………………….6分（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．…………………………….12分20.解：（1）令即，则即………………………………………………….6分(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则………………………………………….12分-9-\n22.（1）解：f（x）≥0等价于m≥对∀x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，则g′（x）=﹣，x∈（0，1），g′（x）＞0，函数单调递增，x∈（1，+∞），g′（x）＜0，函数单调递减，∴g（x）max=g（1）=1，∴m≥1；…………………………………………………………………………………4分（2）证明：由（1）知lnx≤x﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立，当且仅当x=1时取等号，∴ln（1+）＜，∴kln（1+k）﹣klnk＜1，∴（1+k）ln（1+k）﹣klnk＜1+ln（1+k），∴2ln2﹣ln1＜1+ln2，3ln3﹣2ln2＜1+ln3，…（1+n）ln（1+n）﹣nlnn＜1+ln（1+n），-9-\n累加得（1+n）ln（1+n）＜n+（ln2+ln3+…+lnn）+ln（1+n）∴nln（1+n）＜n+ln（n!），∴ln（1+n）＜1+ln（n!），∴ln（1+n）﹣ln＜1，∴ln＜1，∴＜e．…………………………………………………………………………12分-9-
