荆州中学2022届高三年级第一次双周练文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，集合，，则（）A．B．或C．D．2．若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（）A.B.C.D.3．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．4．幂函数在上单调递增，则的值为（）A.2B.3C.4D.2或45．函数的图象大致为（）6．下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.-9-\n7．若方程有正数解，则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．D．8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.9．若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.在函数的图象上任意一点处的切线为，若总存在函数的图象上一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）-9-\n13．设函数，则=．14．若函数的定义域是，则函数的定义域为________．15．已知集合,.若中仅有一个元素，则实数的取值范围是________.16．已知函数，若存在，当时，，则的最小值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知函数满足①；②。(1)求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。18．（本题满分12分）已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程19．（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图）,已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.-9-\n20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．21.（本题满分12分）已知函数，，,令.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线的距离的最小值．-9-\n荆州中学2022届高三年级第一次（双）周练文科数学试题答案一、选择题.1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.B10.A11.D12.D二、填空题13.014.15.或16.三、解答题17.（1）即，又，又，。所以…………………………………………………………………6分（2）由已知得，在上恒成立。由于在上的最小值在取得，所以，故即。…………………………………………………………………….12分18.解：（1）令即，则即………………………………………………….6分(2)由化简得：即-9-\n当时，方程无解当时，解得若，则若，则………………………………………….12分19.20.．(1).(2).详解：（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得所以椭圆的方程为．……4分（2）因为为椭圆的上顶点，所以．设（），则.又，所以，所以直线的方程为.-9-\n由消去整理得，所以，……8分所以，在直角中，由，得，所以，解得.所以点的坐标为．…12分21.解：（1）定义域为，①当时恒成立，在上是增函数.②当时令令增区间：，减区间：……6分（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.当时，.令得，所以当时，；当时，，因此函数在是增函数，在是减函数.-9-\n故函数的最大值为.令，因为，，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2.……12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，，则为增函数.故存在，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2.……12分22.解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直线的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ=1．……………………………2分即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲线C的普通方程为y=x2．………………………………………………….5分（2）设P（x0，y0），，-9-\n∴P到直线的距离：．∴当时，，……………………………………………………10分-9-
