海南省儋州一中2022届高三数学上学期第二次统测试题理时间：120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}2．在中，，，，则（ ）A．B．C．D．或3．已知向量，，若，则（）A．B．4C．D．4．已知中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．函数零点的个数为（）A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．7．已知，，，则由大到小的关系是（）A．B．C．D．8．已知，，则()A．B．C．D．9．函数的图像的一条对称轴为()A．B．C．D．10．在地平面上有一旗杆(在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线-11-,测得其长为,在处测得点的仰角为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( )A．B．C．D．11．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12.已知（其中），满足，，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．复数的模为_________.14．在边长为2的菱形°，是的中点，则________.15．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是__________．16．已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB．（1）求角B的大小；（2）若sinC＝2sinA，b＝3，求的面积．-11-18．如图，,°，，,.(1)求证：；(2)若是的中点，求与平面所成角的大小。19．近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，其中.-11-20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，左焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.21．已知函数的最大值为，的图像关于轴对称.（1）求实数，的值.（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心极坐标，半径（1）求圆的普通方程；（2）若，直线的参数方程为，直线交圆于两点，求弦长的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设、、均为正数，且，证明：-11-（1）；（2）.-11-2022届高三年级统测(二)试题（理科数学答案）一、选择题：题号123456789101112答案BBDDBADCBDDA二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17.所以的面积为18.解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，，，∴,-11-设平面法向量为则∴∴∴又∵∴∴，∴与平面所成角的大小.19.（1）列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计，由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，，，.-11-；；；.的分布列为：所以.20.试题解析：（1）依题意，，解得，，椭圆的标准方程为.（2）设，，当直线垂直于轴时，，且，此时，，.当直线不垂直于轴时，设直线：，由，得，，，-11-要使不等式恒成立，只需，即的最小值为.21（1）由题意得，令，解得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.又的图像关于轴对称，所以，解得.（2）由（1）知，，则，所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，所以恒成立，所以函数在区间内单调递增.假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，-11-即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令，，则，设，，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.22（1）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．（2）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1•t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）.23（1）由，，得：，由题设得，即，所以，即.-11-（2）因为，，，所以，即，所以.-11-
