求知中学2022届高三第一次月考数学理试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝，B＝，则=（）A．B．C．（1，3]D．（1，4）2．若，则是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件3．若某程序框图如图所示，则输出的的值是（）A．22B．27C．31D．564．已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列4个命题：①若,,，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则，其中真命题为（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）A．值域为[0，2]的奇函数B．值域为[0,1]的奇函数C．值域为[0,2]的偶函数D．值域为[0,1]的偶函数106．已知，且满足，则的最小值等于()ABA.B.-4C.0D.-17．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），则从A到B的最短线路有（）条A．24B．60C．84D．1208．过双曲线的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B．C，且，则双曲线M的离心率是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当时，，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（）A．9B．8C．7D．610．设函数且恒成立，则对，下面不等式恒成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．复数，则复数在复平面内对应的点位于第象限．12．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是．13．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为180，则实数的值是．14．有一种游戏规则如下：口袋里共装有4个红球和4个黄球，一次摸出4个，若颜色都相同，则得100分；若有3个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分.小张摸一次得分10的期望是_______.15．已知非零向量，满足，则向量+与-的夹角的最小值为 ．16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆有公共点，则的取值范围是.17．已知函数，则_.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．在锐角中，分别是内角所对边长，且．（1）求角的大小；（2）若，求．19．已知三个正整数，1，按某种顺序排列成等差数列．（1）求的值；（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别为，且，求满足条件的正整数的最大值．1020．如图，在四棱锥中，底面，，，，．（Ⅰ）若E是PC的中点，证明：平面；（Ⅱ）试在线段PC上确定一点E，使二面角P-AB-E的大小为，并说明理由．[]21．已知点M是圆C：上的一点，且轴，为垂足，点满足10,记动点的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求面积S的最大值．22．已知函数．（1）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（2）当m=-1时，求函数的最大值；（3）当，时，证明：．参考答案及评分标准10又因为A是锐角，……………………7分（2）……………………9分又…………12分又……………………14分20、（1）证明：,又,,…………4分,又中，,,又是PC中点，………7分10(2)过E作交AC于G,过G作GH⊥AB,垂足为H,则由知，设平面的一个法向量，则由及得）………11分而平面PAB的一个法向量，………12分，解得，即．………14分21.(Ⅰ)解：（Ⅰ）设N（x,y）,M（），则由已知得，，…………2分代入得，．…………4分所以曲线E的方程为.…………5分10因为,所以，即所以，即，因为，所以． …………12分又点到直线的距离，因为，所以 …………14分所以，即的最大值为．…………15分(因为，所以.因为，10所以，所以，…………12分又点到直线的距离，所以.22（本题15分）解:(Ⅰ),∴…………2分若f(x)在上是增函数,则,即在恒成立,而,故m≥0;……………………4分若f(x)在上是减函数,则,即在恒成立,而,故这样的m不存在.……………………5分10∴在x=0时取得最大值,最大值为……………………10分(Ⅲ)当m=1时,令,…………11分在[0,1]上总有,即在[0,1]上递增……………………12分∴当时,,即…………13分令,由(Ⅱ)知它在[0,1]上递减,所以当时,,即……………………14分综上所述,当m=1,且时,……………………15分10
