灵溪二高2022学年第一学期高三段第二次月考数学（理科）注意事项：1.考试时间为：120分钟；满分为150分。2.必须用黑色水笔答题（画图时可用铅笔）。3.禁止使用计算器及其它带有计算功能的通讯工具。4.解答题必须写在方框内，否则不给分。一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．已知集合，，则＝（▲）A．ÆB．C．D．{或}2．已知，b都是实数，那么“”是“>b”的(▲)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.曲线在点处的切线方程是(▲)A．B．C．D．4.的化简结果是(▲)(A)(B)(C)(D)5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于(▲)A．B．C．D．6．在中，，．若点满足，则(▲)A．B．C．D．7．已知在R上是奇函数,且(▲)A.B.2C.D.9878．为了得到函数的图象，可以将函数的图象(▲)(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度9．已知上的增函数，那么的取值范围是(▲）A．B．C．D．(1，3)10．把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为(▲)A．2036B．2048C．2060D．2072二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知，则=_________▲_____；12．若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是______▲__；13．在函数中，若成等比数列且，则的最大值为______▲______；14．已知，=－，则=_____▲______.15.设正数x，y满足，则x+y的取值范围为▲。16．已知在平面直角坐标系中，为原点，且，（其中均为实数），若，则的最小值是________▲________；17．我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为▲．三．解答题（共72分）718.(本题满分14分)已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，，，（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围。19．（本小题满分14分）已知向量，函数，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值．20．（本题满分14分）已知函数在处取到极小值1。（Ⅰ）求实数、的值及函数的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。21．（本题满分14分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设，求证：数列的前项和．22．（本小题满分16分）已知函数，，其中无理数7．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．数学（理科）参考答案命题人：章显军(669510)审核人：黄瑞亮一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDADBAABCD二．填空题（每小题4分，共28分）11.__________________________________；12.______________________________；13.___________________-3_________________；14.________________7________________；15.________________________________；16.________________________________；17.___________________________________；三．解答题（共72分）18．解：（Ⅰ）由条件得：，…………………4分若，则必须满足……………………………………………6分所以，的取值范围的取值范围为：。……………………………………………7分（Ⅱ）易得：，……………………………………………8分∵是的充分不必要条件，∴是的真子集，………………………10分则…………………………………………………………………12分∴的取值范围的取值范围为：。…………………………………14分19．解：（Ⅰ）…………………4分因为，所以，当，即时，有最小值0……………………………7分（Ⅱ），得…………………9分7，，又·，得…………………12分·…………………14分20．（Ⅰ）得的定义域为∵函数在处取到极小值1。∴，∴，…………4分∴，所以的单调增区间为（0，+∞）；单调减区间（－1，0）。……………8分（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。令（舍），，∴当时，因此可得：不等式恒成立时，……………14分21．（1）证明：由得：，即，所以是以2为公比的等比数列……………5分（2）证明：由（1）得：………………………7分∴…………………………………………………9分∴………………………………711分∴………………………………………………………………14分22．（Ⅰ）证明：当时，．令，则．若，递增；若，递减，则是的极（最）大值点．于是，即．故当时，有．……5分（Ⅱ）解：对求导，得．①若，，则在上单调递减，故合题意．②若，．则必须，故当时，在上单调递增．③若，的对称轴，则必须，故当时，在上单调递减．综合上述，的取值范围是．……………………10分（Ⅲ）解：令．则问题等价于找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可．因，而，故当时，，递减；当时，，递增．于是，．与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的．……………………16分7
